张家口市2016～2017学年度第二学期期末教学质量监测高一数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．若a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是A．a2＞b2B．C．2a＞2bD．lg（a－b）＞02．如果ac＜0且bc＜0，那么直线ax＋by＋c＝0一定不过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知数列{an}为等差数列，且a2＋a3＋a10＋a11＝48，则a6＋a7＝A．21B．22C．23D．244．已知x＞3，则对于函数，下列说法正确的是A．函数f（x）有最大值7B．函数f（x）有最小值7C．函数f（x）有最小值4D．函数f（x）有最大值45．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2＝b2＋c2＋bc，则A＝A．B．C．D．6．已知点（x0，y0）在x2＋y2＝r2（r＞0）外，则直线x0x＋y0y＝r2与圆x2＋y2＝r2的位置关系为A．相交B．相切C．相离D．相交、相切、相离三种情况均有可能7．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是①若α∥β，mα，则m∥β；②若m∥α，nα，则m∥n；③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．A．①③B．①④C．②③D．②④8．四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，各侧棱长与底面的边长均相等，M为SA的中点，则直线BM与SC所成的角的余弦值为A．B．C．D．9．已知实数x，y满足z＝（x＋1）2＋（y＋2）2，则z的最小值为A．B．C．D．510．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＝21，S17＝34，则S27＝A．27B．－27C．0D．3711．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则此几何体外接球的表面积为A．8πB．24πC．48πD．64π12．平面α内有一以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上移动（不与A，B重合），点D，E分别是A在PC，PB上的射影，则A．∠ACD是二面角A－PC－B的平面角B．∠AED是二面角A－PB－C的平面角C．∠EDA是二面角A－PC－B的平面角D．∠DAE是二面角B－PA－C的平面角第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．已知等比数列{an}的首项为32，公比为，则等比数列{an}的前5项和为________．14．若直线l1：（a＋2）x＋（a－1）y＋8＝0与直线l2：（a－3）x＋（a＋2）y－7＝0垂直，那么a的值为________．15．已知三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AB＝4，AA1＝6．点E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A－A1EF的体积为________．16．甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入A，B两种类型的文件的部分文字才能使这两种类型的文件成为成品．已知A文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时，B文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时．在一个工作日内，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时．A文件每份利润60元，B文件每份利润80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是________元．（说明：文件份数为整数）三、解答题17．如图所示，三棱锥V－ABC中，VA＝VB＝AC＝BC＝2，，VC＝1，线段AB的中点为D．（Ⅰ）求证：平面VCD⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥V－ABC的体积．18．已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，且满足（n＋1）an＝2Sn（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝ancos（πan），求数列{bn）的前n项和Tn．19．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosB＝4，bsinA＝3．（Ⅰ）求tanB及边长a的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S＝9，求△ABC的周长．20．已知a∈R，解关于x的不等式（a－1）x2＋（2a＋3）x＋a＋2＜0．21．（Ⅰ）已知点H（x0，y0）在圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（其中点C为圆心，D2＋E2－4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．求证：；（Ⅱ）如图，P是直线x＝4上一动点，以P为圆心的圆P经定点B（1，0），直线l是圆P在点B处的切线，过A（－1，0）作圆P的两条切线分别与l交于E，F两点．求证：|EA|＋|EB|为定值．22．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，DD1⊥平面ABCD，AB＝4，AA1＝2，点E1在棱C1D1上，且D1E1＝3．（Ⅰ）在棱CD上确定一点E，使得直线EE1∥平面D1DB，并写出证明过程；（Ⅱ）若动点F在正方形ABCD内，且AF＝2，请说明点F的轨迹，探求E1F长度的最小值并求此时直线E1F与平面ABCD所成角的正弦值．张家口市2016～2017学年度第二学期...
