章末综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是()A．330°B．210°C．150°D．30°B[因为－510°＝－360°×2＋210°，因此与－510°终边相同的角是210°.]2．角α的终边上有一点P(a，a)(a≠0)，则sinα的值是()A.B．－C．1D.或－D[由已知得sinα＝＝＝±.]3．函数y＝sin是()A．周期为4π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数A[y＝sin为奇函数，T＝＝4π，故选A.]4．已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是()A.B．－C．－2D．2A[由＝5，得12cosα＝6sinα，即tanα＝2，所以sin2α－sinαcosα＝＝＝.]5．设α是第二象限角，则·＝()A．1B．tan2αC．－tan2αD．－1D[ α是第二象限角，∴原式＝＝·＝·＝－1.]6．函数y＝2sin的图象()A．关于原点对称B．关于点对称C．关于y轴对称D．关于直线x＝对称B[因为当x＝0时，y＝2sin＝，当x＝时，y＝2sin＝，当x＝－时，y＝2sin0＝0.所以A、C、D错误，B正确．]7．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象(部分)如图所示，则ω和φ的取值是()A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝－C[由图象知，T＝4＝4π＝，∴ω＝.又当x＝时，y＝1，∴sin＝1，＋φ＝2kπ＋，k∈Z，当k＝0时，φ＝.]8．设ω＞0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()A.B.C.D．3C[y＝sin＋2的图象向右平移个单位得y＝sin＋2＝sin＋2.由已知得＝2kπ，k∈Z，即ω＝，k∈Z，又因为ω＞0，所以k＝1时，ω取最小值.]9．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B．0C．－1D．－1－A[因为0≤x≤9，所以0≤x≤9×，－≤x－≤，－≤sin≤1，所以－≤2sin≤2.所以函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－.]10．若f(x)＝tan，则()A．f(1)＞f(0)＞f(－1)B．f(0)＞f(1)＞f(－1)C．f(0)＞f(－1)＞f(1)D．f(－1)＞f(0)＞f(1)C[f(0)＝tan，f(－1)＝tan，f(1)＝tan＝tan＝tan. －＜1－π＜－1＜＜，又 y＝tant在t∈上是增函数，∴tan＞tan＞tan.∴f(0)＞f(－1)＞f(1)．]11．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0,0＜ω＜π)的最大值为3，y＝f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与y轴的交点的纵坐标为1，则f＝()A．1B．－1C.D．0D[由题设条件可得A＝2，＝2⇒T＝4，则ω＝＝，所以f(x)＝2cos＋1，将点P(0,1)代入可得f(0)＝2cos(0＋φ)＋1＝1⇒cosφ＝0，即φ＝kπ＋，k∈Z，又0＜φ＜π⇒φ＝，所以f(x)＝2cos＋1，所以f＝2cos＋1＝0，故选D.]12．设函数f(x)＝sin，则下列结论正确的是()A．f(x)的图象关于直线x＝对称B．f(x)的图象关于点对称C．把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数C[当x＝时，2x＋＝π，f(x)＝sinπ＝0，不合题意，A不正确；当x＝时，2x＋＝，f(x)＝sin＝，B不正确；把f(x)的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin＝sin＝cos2x，是偶函数，C正确；当x＝时，f＝sin＝1，当x＝时，f＝sin＝＜1，在上f(x)不是增函数，D不正确．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知tanα＝－，＜α＜π，那么cosα－sinα的值是________．－[因为tanα＝－，＜α＜π，所以α＝，所以cosα＝－，sinα＝，cosα－sinα＝－.]14．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为________cm.6π＋40[ 圆心角α＝54°＝，∴l＝|α|·r＝6π，∴周长为(6π＋40)cm.]15．设f(θ)＝，则f＝________.－[原式f(θ)＝＝， cos＝cos＝cos＝，∴原式＝＝－.]16．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)满足f(1)＝f(3)＝f(9)＝m，且f(x)在(3,9)上无最小值，则ω＝________，函数f(x)的单调减区间为________．[8k－2,8k＋2]，k∈Z[ 函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)满足f(1)＝f(3)＝f(9)＝m，且f(x)在(3,9)上无最小值，∴x＝2，x＝6为函数f(x)的图象上2条相邻的对称轴，f(2)为最小值，f(6)为最大值．故函数的最小正周期为2×(6－2)＝8...
