河北省张家口一中2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知数列{an}的通项公式是an=，那么这个数列是()A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：要判断数列的单调性，根据数列单调性的定义，只要判断an与an+1的大小，即只要判断an+1﹣an的正负即可解答：解：an+1﹣an=﹣=＞0，∴an+1＞an．an＞0．数列是递增数列．故选：A．点评：本题主要考查了数列的单调性的定义在解题中的应用，解题的关键是要灵活应用数列的单调性的定义，属于基础试题．2．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有()（1）{an+3}；（2）{an2}；（3）{an+1﹣an}；（4）{2an}；（5）{2an+n}．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的定义，对于各个选项中的数列，只要证明第n+1项与第n项的差是常数即可．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，n≥2时，an﹣an﹣1=d，（1）an+1+3﹣（an+3）=an+1﹣an=d为常数，因此{an+3}是等差数列；（2）an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an）=d不为常数，因此{an2}不是等差数列；（3）（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=an+2﹣an=2d为常数，因此{an+1﹣an}是等差数列；（4）2an+1﹣2an=2（an+1﹣an）=2d是常数，因此{2an}是等差数列；（5）2an+1+（n+1）﹣（2an+n）=2（an+1﹣an）+1=2d+1是常数，因此{2an+n}是等差数列；综上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差数列，故4个，故选：D．点评：本题考查了等差数列的证明，正确运用等差数列的定义是关键．3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于()A．13B．35C．49D．63考点：等差数列的前n项和．1专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．解答：解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．点评：此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．4．已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是()A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．∪∪点评：本题主要考查了等比数列的前n项的和．解题的关键是利用等比数列每k项的和也成等比数列的性质．8．已知数列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么数列{bn}的前10项和等于()A．130B．120C．55D．50考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得，可得数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得到an，利用对数的运算法则即可得到bn，再利用等差数列的前n项公式即可得出．解答：解：在数列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，即，∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴=2n．∴=n．∴数列{bn}的前10项和=1+2+…+10==55．故选C．点评：熟练掌握等比数列的定义、等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的前n项公式即可得出．9．已知数列{an}满足an+1+an=n，若a1=1，则a8﹣a4=()A．﹣1B．1C．2D．4考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．2分析：由数列递推式得到an+an﹣1=n﹣1（n≥2），和原递推式作差后得到an+1﹣an﹣1=1，由已知求出a2，则依次可求得a4，a6，a8，则答案可求．解答：解：由an+1+an=n，得an+an﹣1=n﹣1（n≥2），两式作差得：an+1﹣an﹣1=1（n≥2），由a1=1，且an+1+an=n，得a2=﹣a1+1=0．则a4=a2+1=1，a6=a4+1=2，a8=a6+1=1+2=3，∴a8﹣a4=3﹣1=2．故选：C．点评：本题考查了数列递推式，解答的关键是由已知递推式得到n取n﹣1时的递推式，作差后得到数列的项之间的关系，属中档题．10．在数列{an}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1，则数列{an}前15项的和为()A．B．30C．5D．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：易得数列{an}是首项为﹣2公差为的等差数列，代入求和公式计算可得．解答：解： 在数列{an}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1，∴an+1﹣an=，∴数列{a...
