河南省郑州市新郑一中分校2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=()A．（0，2]B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，2）2．已知复数z=1+ai（a∈R）（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则a=()A．2B．﹣2C．D．3．如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的()A．c＞xB．x＞aC．c＞bD．b＞c4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．B．C．D．15．直线l1与l2相交于点A，点B、C分别在直线l1与l2上，若与的夹角为60°，且，，则=()A．B．C．D．6．若x∈（1，4），设，，，则a、b、c的大小关系为()A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．b＞c＞a7．在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，an﹣1anan+1=324，则n=()A．11B．12C．14D．168．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的值为()A．2B．C．D．49．关于函数与函数，下列说法正确的是()A．函数f（x）和g（x）的图象有一个交点在y轴上B．函数f（x）和g（x）的图象在区间（0，π）内有3个交点C．函数f（x）和g（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）和g（x）的图象关于原点（0，0）对称10．已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是()A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）11．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2AD，，则以A、B为焦点，且过点D的双曲线的离心率e=()A．B．C．D．12．若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件①M、N都在函数y=f（x）的图象上；②M、N关于原点对称．2则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．已知函数f（x）=，此函数的“友好点对”有()A．0对B．1对C．2对D．3对二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上）.13．若实数x，y满足，则z=x+2y的最大值是__________．14．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（2a+c）•cosB+b•cosC=0，则B的值为__________．15．若一个正方体的表面积为S1，其外接球的表面积为S2，则=__________．16．定义在R上的函数f（x）满足f（x）﹣f（x﹣5）=0，当x∈（﹣1，4]时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是__________．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）（x∈R）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣π，﹣]时，求f（x）的取值范围．18．等比数列{an}的前n项和为Sn，，且．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求数列的前n项和Tn．319．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，AB⊥BC，O为AC中点．（1）证明：A1O⊥平面ABC；（2）若E是线段A1B上一点，且满足，求A1E的长度．20．椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线x+y+=0的距离为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M（0，﹣1）作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足=﹣，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=ex（ax2﹣2x﹣2），a∈R且a≠0．（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（2）当a＞0时，求函数f（|sinx|）的最小值．选修题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG•EF=CE•GD；（2）求证：．4【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直...
