数学(文科)时量120分钟总分150分一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为虚数单位，则复数的虚部为()A．B．C．1D．12．已知2{1,0,1,2,3},{|log(1)1},ABxxAB则的元素个数为（）A．0B．5C．3D．23．已知c<0，下列不等式中成立的一个是()A．B．C．D．4．如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是()A．B．C．D．5．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值为（）A．0B．1C．D．不存在7．设椭圆的左右焦点分别为过的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为（）A．5B．3C．4D．88．已知，且函数的最小值为b，若函数，则不等式的解集为()A．B．C．D．9．如图，已知圆，四边形ABCD为圆M1的内接正方形，E、F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是()A．B．C．D．10．定义在R上的函数f（x），其周期为4，且当时，，若函数恰有4个零点，则实数k的取值范是（）A.B.C.D.二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上）11.命题“”的否定是．12.若函数y＝x＋在(0，a)上为单调减函数，则实数a的取值范围是．13．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若2a，2b,sincos2BB,则角A的大小为.14．已知关于的方程的两根分别为椭圆和双曲线的离心率．记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域．若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为.15．已知函数,1ln)(mxxxf其中Rm,)(183)(2xfxxxg.（1）若0)(xf在)(xf的定义域内恒成立，则实数m的取值范围.（2）在（1）的条件下，当m取最小值时，)(xg在))(,[Znen上有零点，则n的最大值为.2三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)16．(本小题满分12分)已知函数231()sinsin222xfxx（0）的最小正周期为.（1）求的值及函数()fx的单调递增区间；（2）当[0,]2x时，求函数()fx的取值范围.17．(本小题满分12分)如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．18．(本小题满分12分)经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散.设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：,（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？19．(本小题满分13分)设函数，数列满足，且．（1）求数列的通项公式；（2）对，且若恒成立，求实数的取值范围．320.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F,T,R，S满足（1）当t变化时，求点S的轨迹方程C；（2）过动点T（t0）向曲线C作两条切线，切点分别为A,B,求证：为定值，并求出这个定值；（3）在（2）的条件下，探索直线AB是否过定点，若过定点，求出该点；若不过定点，请说明理由.21．(本小题满分13分)已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．（1）确定与的关系；（2）试讨论函数的单调性；（3）证明：对任意*nN，都有211ln1niini成立。2014年下学期高三10月三校联考数学(文)答案一、选择题DDCAACABDC二、填空题:11....12.13.30014．15．；-2三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)16．(本小题满分12分)4SRFOTXY解：（1）31cos1()sin222xfxx……………………………………………1分31sincos22xxsin()6x.…………4分因为()fx最小正周期为，所以2.………...
