河北省清河县高三数学《26平面向量的基本定理及坐标表示》课时作业一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x等于()A．9B．6C．5D．3解析： a∥b，∴4×3－2x＝0，解得x＝6.故选B.答案：B2．已知向量e1与e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y等于()A．3B．－3C．0D．2解析： (3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，∴(3x－4y－6)e1＋(2x－3y－3)e2＝0，∴由①－②得x－y－3＝0，即x－y＝3，故选A.答案：A3．若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα等于()A．2B.C．－2D．－解析： a∥b，∴a＝λb，∴，∴2cosα＝sinα，∴tanα＝2.答案：A4．设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|AB|＝2|AP|，则点P的坐标为()A．(3,1)B．(1，－1)C．(3,1)或(1，－1)D．无数多个解析：设P(x，y)，则由|AB|＝2|AP|，得AB＝2AP或AB＝－2AP.AB＝(2,2)，AP＝(x－2，y)，即(2,2)＝2(x－2，y)，x＝3，y＝1，P(3,1)或(2,2)＝－2(x－2，y)，x＝1，y＝－1，P(1，－1)．答案：C5．(2010·抚顺二模)已知点A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则关于x的方程x2OA＋xOB＋AC＝0的解集为()A．ØB．{－1}C.D．{－1,0}解析：由条件可知，x2OA＋xOB不能和AC共线，即使x＝0时，也不满足条件，所以，满足条件的x不存在，故选A.答案：A6．(2011·合肥质检一)如右图，△ABC中，AD＝2BD，AE＝3EC，CD与BE交于F，设AB＝a，AC＝b，AF＝xa＋yb，则(x，y)为()A．(，)B．(，)C．(，)D．(，)解析：设BF＝λBE，则AF＝AB＋BF＝AB＋λBE＝AB＋λ(AC－AB)＝(1－λ)AB＋λAC，同理，设CF＝μCD，则AF＝用心爱心专心1AC＋CF＝AC＋μCD＝μAB＋(1－μ)AC，对应相等可得λ＝，所以AF＝AB＋AC，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)7．设a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－2a)共线，则实数λ的值等于________．解析：向量－(b－2a)＝2a－b与a＋λb共线，由向量共线的充要条件可知，12＝λ(－1)，解得λ＝－，故填－.答案：－8．设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则＋的最小值是________．解析：据已知AB∥AC，又 AB＝(a－1,1)，AC＝(－b－1,2)，∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1，∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，a＝，b＝时取等号，∴＋的最小值是8.答案：89．(2010·南昌调研)已知A(2cosα，sinα)，B(2cosβ，sinβ)，C(－1,0)是平面上三个不同的点，且满足关系式CA＝λBC，则实数λ的取值范围是________．解析：由题意可知，A、B两点均在椭圆＋＝1上，且点C(－1,0)是该椭圆的左焦点，CA、BC同向共线，λ>0.设点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有AC＝λCB，－1＝，即x1＝－1－λ－λx2①.又e＝，由焦半径公式得|AC|＝2＋x1，|CB|＝2＋x2，所以λ＝＝＝②.把①代入②，整理得x2＝.又－2≤x2≤2，因此有，由此解得≤λ≤3，即λ的取值范围是[，3]．答案：≤λ≤3三、解答题(共55分)10．(15分)已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，O为坐标原点．设AB＝a，BC＝b，CA＝c，且CM＝3c，CN＝－2b.(1)求：3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量MN的坐标．解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2) mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)＝(5，－5)，∴，解得，(3) CM＝OM－OC＝3c，∴OM＝3c＋OC＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)，∴M(0,20)．又 CN＝ON－OC＝－2b，∴ON＝－2b＋OC＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)，∴N(9,2)．∴MN＝(9，－18)．用心爱心专心211．(20分)(2010·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．解：(1)由题意知AB＝(3,5)，AC＝(－1,1)，则AB＋AC＝(2,6)，AB－AC＝(4,4)．所以|AB＋AC|＝2，|AB－AC|＝4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题意知OC＝(－2，－1)，AB－tOC＝(3＋2t,5＋t)．由(AB－...
