新（江苏专用）高考数学三轮增分练 高考大题纵横练（一）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考大题纵横练(一)1．(2016·四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．解(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.(2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5.而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5.所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．2．在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边．若向量m＝(a，cosA)，向量n＝(cosC，c)，且m·n＝3bcosB.(1)求cosB的值；(2)若a，b，c成等比数列，求＋的值．解(1)因为m·n＝3bcosB，所以acosC＋ccosA＝3bcosB.由正弦定理，得sinAcosC＋sinCcosA＝3sinBcosB,所以sin(A＋C)＝3sinBcosB，所以sinB＝3sinBcosB.因为B是△ABC的内角，所以sinB≠0，所以cosB＝.(2)因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac.由正弦定理，得sin2B＝sinA·sinC.因为cosB＝，B是△ABC的内角，所以sinB＝.又＋＝＋＝＝＝＝＝＝.3．(2016·山东)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.(1)已知AB＝BC，AE＝EC.求证：AC⊥FB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点．求证：GH∥平面ABC.证明(1)因为EF∥DB，所以EF与DB确定平面BDEF，如图，连结DE.因为AE＝EC，D为AC的中点，所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE＝D，所以AC⊥平面BDEF.因为FB⊂平面BDEF，所以AC⊥FB.(2)设FC的中点为I，连结GI，HI.在△CEF中，因为G是CE的中点，所以GI∥EF.又EF∥DB，所以GI∥DB.在△CFB中，因为H是FB的中点，所以HI∥BC.又HI∩GI＝I，所以平面GHI∥平面ABC，因为GH⊂平面GHI，所以GH∥平面ABC.4．设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*)．(1)若a1＝－2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；(2)若a1＝1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－，求数列{}的前n项和Tn.解(1)由已知，得b7＝2a7，b8＝2a8＝4b7，有2a8＝4×2a7＝2a7＋2.解得d＝a8－a7＝2.所以Sn＝na1＋d＝－2n＋n(n－1)＝n2－3n.(2)函数f(x)＝2x在(a2，b2)处的切线方程为y－2a2＝(2a2ln2)(x－a2)，它在x轴上的截距为a2－.由题意知，a2－＝2－，解得a2＝2.所以d＝a2－a1＝1，从而an＝n，bn＝2n.所以Tn＝＋＋＋…＋＋，2Tn＝＋＋＋…＋.因此2Tn－Tn＝1＋＋＋…＋－＝2－－＝.所以Tn＝.5．设函数f(x)＝lnx＋，k∈R.(1)若曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线与直线x－2＝0垂直，求f(x)的单调递减区间和极小值(其中e为自然对数的底数)；(2)若对任意x1>x2>0，f(x1)－f(x2)0)． 曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线与直线x－2＝0垂直，∴此切线的斜率为0，即f′(e)＝0，有－＝0，k＝e.∴f′(x)＝－＝(x>0)．由f′(x)<0，得00，得x>e.∴f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，当x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝lne＋＝2，故f(x)的单调递减区间为(0，e)，极小值为2.(2)条件等价于对任意x1>x2>0，f(x1)－x10)，∴(*)等价于h(x)在(0，＋∞)上单调递减．由h′(x)＝－－1≤0在(0，＋∞)上恒成立，得k≥－x2＋x＝－(x－)2＋(x>0)恒成立，∴k≥(h′(x)＝0仅在x＝时成立)，故k的取值范围是[，＋∞)．6．在平...