电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

新(江苏专用)高考数学三轮增分练 高考大题纵横练(一)文-人教版高三全册数学试题VIP免费

新(江苏专用)高考数学三轮增分练 高考大题纵横练(一)文-人教版高三全册数学试题_第1页
1/4
新(江苏专用)高考数学三轮增分练 高考大题纵横练(一)文-人教版高三全册数学试题_第2页
2/4
新(江苏专用)高考数学三轮增分练 高考大题纵横练(一)文-人教版高三全册数学试题_第3页
3/4
高考大题纵横练(一)1.(2016·四川)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数.解(1)由频率分布直方图可知,月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.(2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=36000.(3)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5.而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5.所以2≤x<2.5.由0.50×(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.2.在△ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C的对边.若向量m=(a,cosA),向量n=(cosC,c),且m·n=3bcosB.(1)求cosB的值;(2)若a,b,c成等比数列,求+的值.解(1)因为m·n=3bcosB,所以acosC+ccosA=3bcosB.由正弦定理,得sinAcosC+sinCcosA=3sinBcosB,所以sin(A+C)=3sinBcosB,所以sinB=3sinBcosB.因为B是△ABC的内角,所以sinB≠0,所以cosB=.(2)因为a,b,c成等比数列,所以b2=ac.由正弦定理,得sin2B=sinA·sinC.因为cosB=,B是△ABC的内角,所以sinB=.又+=+======.3.(2016·山东)在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.(1)已知AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB;(2)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH∥平面ABC.证明(1)因为EF∥DB,所以EF与DB确定平面BDEF,如图,连结DE.因为AE=EC,D为AC的中点,所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE=D,所以AC⊥平面BDEF.因为FB⊂平面BDEF,所以AC⊥FB.(2)设FC的中点为I,连结GI,HI.在△CEF中,因为G是CE的中点,所以GI∥EF.又EF∥DB,所以GI∥DB.在△CFB中,因为H是FB的中点,所以HI∥BC.又HI∩GI=I,所以平面GHI∥平面ABC,因为GH⊂平面GHI,所以GH∥平面ABC.4.设等差数列{an}的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)=2x的图象上(n∈N*).(1)若a1=-2,点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上,求数列{an}的前n项和Sn;(2)若a1=1,函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2-,求数列{}的前n项和Tn.解(1)由已知,得b7=2a7,b8=2a8=4b7,有2a8=4×2a7=2a7+2.解得d=a8-a7=2.所以Sn=na1+d=-2n+n(n-1)=n2-3n.(2)函数f(x)=2x在(a2,b2)处的切线方程为y-2a2=(2a2ln2)(x-a2),它在x轴上的截距为a2-.由题意知,a2-=2-,解得a2=2.所以d=a2-a1=1,从而an=n,bn=2n.所以Tn=+++…++,2Tn=+++…+.因此2Tn-Tn=1+++…+-=2--=.所以Tn=.5.设函数f(x)=lnx+,k∈R.(1)若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x-2=0垂直,求f(x)的单调递减区间和极小值(其中e为自然对数的底数);(2)若对任意x1>x2>0,f(x1)-f(x2)0). 曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x-2=0垂直,∴此切线的斜率为0,即f′(e)=0,有-=0,k=e.∴f′(x)=-=(x>0).由f′(x)<0,得00,得x>e.∴f(x)在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增,当x=e时,f(x)取得极小值f(e)=lne+=2,故f(x)的单调递减区间为(0,e),极小值为2.(2)条件等价于对任意x1>x2>0,f(x1)-x10),∴(*)等价于h(x)在(0,+∞)上单调递减.由h′(x)=--1≤0在(0,+∞)上恒成立,得k≥-x2+x=-(x-)2+(x>0)恒成立,∴k≥(h′(x)=0仅在x=时成立),故k的取值范围是[,+∞).6.在平...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

新(江苏专用)高考数学三轮增分练 高考大题纵横练(一)文-人教版高三全册数学试题

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部