泗洪中学高三数学二轮复习中档题训练（5）1.如图，已知是直角梯形，，，，平面．(1)证明：；(2)在上是否存在一点，使得∥平面？若存在，找出点，并证明：∥平面；若不存在，请说明理由.2.已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值.用心爱心专心115号编辑CDBAP3.函数，其中为常数．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点.4.设直线.若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有.则称直线l为曲线S的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．（Ⅱ）观察下图：yxOy=x-1y=x+1y=xy=x-sinxyxOy=2x-2y=2x+2y=2xy=2x-2sinx根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．泗洪中学高三数学二轮复习中档题训练（5）1.证明：（1）由已知易得，．∵，用心爱心专心115号编辑∴，即．又∵平面，平面，∴．∵，∴平面．∵平面，∴．(2)存在．取的中点为,连结,则∥平面．证明如下：取的中点为,连结．∵，，∴，且，∴四边形是平行四边形，即．∵平面，∴平面,∵分别是的中点，∴．∵平面，∴平面．∵，∴平面平面．∵平面，∴平面．2.解：（Ⅰ）∴当时，，即是等比数列．∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，则有而故，解得，再将代入得成立，所以．3.解：（1）由题意知，的定义域为，当时，，函数在定义域上单调递增．（2）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．②时，有两个相同的解，时，时，函数在上无极值点．③当时，有两个不同解，时，，,时，有惟一极小值点，ii)当时，0<<1,时，有一个极大值和一个极小值点；综上所述：当且仅当时有极值点;当用心爱心专心115号编辑CDBAPEF时，有惟一最小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点4.解（Ⅰ）由得，当时，，此时，，，所以是直线与曲线的一个切点；当时，，此时，，，所以是直线与曲线的一个切点；所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；对任意x∈R，，所以,因此直线是曲线的“上夹线”．（Ⅱ）推测：的“上夹线”的方程为①先检验直线与曲线相切，且至少有两个切点：设：,，令，得：当时,,故：过曲线上的点(，)的切线方程为：y－[]=[－()]，化简得：．即直线与曲线相切且有无数个切点．不妨②下面检验g(x)F(x)g(x)－F(x)=直线是曲线的“上夹线”．用心爱心专心115号编辑
