2017-2018学年第一学期高一期中考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A=，B=，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{2}2．集合用区间表示出来（）A．（0，2）B．（0，+∞）C．（0，2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）3．下列每组对象能构成集合的是（）A．铜仁一中“迎国庆，大合唱”比赛中，唱的非常好的班级。B．“文明在行动，满意在铜中”专项活动中，表现好的学生。C．高一（16）班，年龄大于15岁的同学。D．铜仁一中校园内，美丽的小鸟。4．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．5．下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是（）A．A=，B=;B．A=，B=;C．A=R，B=;D．A=R，B=R;6．函数的定义域是（）A．B．C．D．7．若函数，则的值域为（）A．B．C．D．8．函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数9．已知幂函数的图象过点，则的值为()A．B．C．2D．－210．当恒成立，则的范围为()A．B．C．D．11．函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．任取，且，若，称是上的凹函数，则下列图象中，是凹函数图象的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知2是集合中的元素，则实数为________.14．设，则的值为________.15．若函数的定义域是,则函数的定义域是________．16．关于下列命题：①若函数的定义域是，则它的值域是②若函数的定义域是，则它的值域是③若函数的值域是，则它的定义域可能是④若函数的值域是，则它的定义域是其中不正确的命题的序号是________．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知全集U为R，集合A=，B=求：（I）；（II）18．（本小题满分12分）已知是二次函数，且，求的解析式．19.（本小题满分12分）求值：(1);（2）20．（本小题满分12分）已知函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断并证明在上的单调性．21．（本小题满分12分）设函数在上是奇函数，且对任意都有,当x＞0时，，;（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）求不等式的解集．22．（本小题满分12分）设函数，且（Ⅰ）求证：函数有两个零点；（Ⅱ）设是函数的两个零点，求的取值范围；（Ⅲ）求证：函数在区间内至少有一个零点。数学答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCBDDAAAABC二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.314.215.16.①②④三、解答题：（本题共6小题，共90分）17.解：如图：（I）A∩B={x|1＜x≤2}；（II）CUA={x|x≤0或x＞2}，CUB={x|﹣3≤x≤1}（CUA）∩（CUB）={x|﹣3≤x≤0}；18.解：∵设二次函数，∴==所以解得a=1，b=﹣4，c=4，所以19.===20.（1）∵是奇函数∴则，即，即（2）由(1)可得,设,，则，函数在区间上单调递减。21..解：（1）在中，令得：（2）结论：函数在上单调递减，证明如下：任取，则=∵，（3）由于∴不等式等价于又∵函数在上单调递减∴，解得，故原不等式的解集为22.（1）证明：,,（2）（3）综上所述，函数f(x)在区间[0,2]内至少有一个零点
