江苏省赣榆高级中学2009届高三10月份阶段考试数学试卷（理科）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案写在答题纸的指定位置上．1、；2、2；3、三；4、1，3；5、；6、7、2；8、9、1；10、4；11、20；12、13、②③14、8204二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内．15．解：（Ⅰ）；………4分（Ⅱ）由得，，………6分所以；………8分由变形得：，解得．所以不等式的解集是………14分16．解：（Ⅰ）在△ABC中，A为锐角，a=30，外接圆半径R=17，所以=2R=34，………2分sinA=，cosA=…………6分（Ⅱ）ΔABC的面积S=105，105=bcsinA，bc=238…………8分a2=b2+c2–2bccosA=(b+c)2–2bc(1+cosA)………10分(b+c)2=a2+2bc(1+cosA)=900+2´238(1+)=1600………12分b+c=40，ΔABC的周长为70。…………14分用心爱心专心17．解：（Ⅰ）时，;…………2分当．………5分……7分（Ⅱ）设｛｝的前项和为，当时，；………9分时，，……11分＝………15分18．解：（1），………3分，，………6分∴。………8分（2）∵，……11分∴当且仅当，即时，有最大值。……13分∵，∴取时，（元），此时，（元）。答：第3天或第17天销售收入最高，此时应将单价定为7元为好。………15分用心爱心专心19．解：（I）由4－ax≥0,得ax≤4．当a＞1时，x≤loga4；当0＜a＜1时，x≥loga4．即当a＞1时，f(x)的定义域为（－∞，loga4]；当0＜a＜1时，f(x)的定义域为[loga4，＋∞）．……4分令t＝，则0≤t＜2，且ax＝4－t2，∴f(x)＝4－t2－2t－1＝－(t＋1)2＋4，当t≥0时，f(x)是t的单调减函数，∴f(2)＜f(x)≤f(0)，即－5＜f(x)≤3，∴函数f(x)的值域是．……8分（II）若存在实数a，使得对于，都有f(x)≤0，则区间是定义域的子集．由（I）知，a＞1不满足条件；所以0＜a＜1，且loga4≤-1，即．……10分令t＝，由（I）知，f(x)＝4－t2－2t－1＝－(t＋1)2＋4，由，解得（舍）或，即有解得，……12分由题意知对，有恒成立，因为0＜a＜1，所以对，都有．……14分所以有，解得，即．综上，存在，对，都有f(x)≤0．……16分用心爱心专心20．解：（Ⅰ）设第一行公差为，解出：，∴……6分（Ⅱ）∵∴∴……8分∵，∴而，∴∴是等差数列……10分故∵∴∴……12分（Ⅲ）∵是一个正项递减数列∴，∴中最大项满足……14分即∵,∴n=7，即中最大项的项数为7项.……16分用心爱心专心
