河北省廊坊八中2016年高考数学考前最后一卷（理科）（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设i是虚数单位，则复数=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1﹣iD．﹣1+i2．已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．C．D．3．已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0B．∀x＞0，x3≤0C．∃x＞0，x3≤0D．∀x＜0，x3≤04．吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）A．B．C．D．5．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A．B．2C．3D．96．当时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数是（）A．奇函数且图象关于点对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于直线对称D．偶函数且图象关于点对称7．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．8．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．[3，6]B．[4，6]C．D．[2，4]9．执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．2B．C．1D．﹣110．（x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（）A．10B．20C．30D．6011．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．3B．2C．D．112．已知函数f（x）=﹣k（+lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．[0，e]C．（﹣∞，e）D．[0，e）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为．14．已知实数x、y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值为．15．（5分）（2012房山区一模）设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y），若，则数列{an}的前n项和的取值范围是．16．曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016廊坊校级模拟）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，△ABC的面积为8，求c．18．（12分）（2007威海一模）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（I）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件下，求二面角B﹣A1C1﹣D的大小．19．（12分）（2014合肥一模）某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：（Ⅰ）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？（Ⅱ）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．20．（12分）（2012南京二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q（0，2）．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．21．（12分）（2016廊坊校级模拟）已知函数f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx．（1）；令F（x）=f（x）﹣g（x），求F（x）的单调区间；（2）设r（x）=f（x）+g（）对任意a∈（1，2），总存在x∈[，1]使不等式r（x）＞k（1﹣a2）成立，求实数k的取值范围．[选修4-1:几何选讲]22．（10分）（2016白山三模）已知：直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于A、F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．（1）求证：∠BAC=∠CAG；（2）求证：AC2=AEAF．[选修4-4坐标系与参数方程23．（2016河南一模）在直角坐标系...
