2015-2016学年湖南省衡阳八中、永州四中、郴州一中三校联考高一（下）入学数学试卷（文科）一.选择题（每题5分，共60分．在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．）1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（）A．3B．4C．5D．62．下列函数在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=x﹣1C．y=log2|x|D．y=﹣2x3．直线x+y﹣1=0的斜率为（）A．B．C．﹣D．﹣4．过直线x+y=0上一点P作圆C：（x+1）2+（y﹣5）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当CP与直线y=﹣x垂直时，∠APB=（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2C．D．6．一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是（）A．2R3B．πR3C．R3D．R37．三棱锥P﹣ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积是（）A．2πB．4πC．πD．8π8．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，则实数a=（）A．0B．2C．﹣2D．0或29．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310．圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）1A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10B．（x﹣6）2+（y+5）2=10C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10D．（x﹣5）2+（y+6）2=1011．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A．0B．﹣1C．1D．﹣212．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[2，+∞）B．C．D．[1，2]二.填空题（每题5分，共20分）13．已知函数，那么=．14．在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：①E为BB′的中点；②直线A′E和直线FG是异面直线；③直线FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．其中正确的结论是．（将正确的结论的序号全填上）15．已知球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积．216．已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．三.解答题（共6题，共70分）17．已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩∁U（B∩C）18．已知平面内两点A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程．19．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（I）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC．20．已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．21．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积．322．已知函数f（x）=log3．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域．42015-2016学年湖南省衡阳八中、永州四中、郴州一中三校联考高一（下）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共60分．在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．）1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（）A．3B．4C．5D...
