模块综合评价(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a＞b，则下列正确的是()A．a2＞b2B．ac＞bcC．ac2＞bc2D．a－c＞b－c解析：A选项不正确，因为若a＝0，b＝－1，则不成立；B选项不正确，c≤0时不成立；C选项不正确，c＝0时不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变．答案：D2．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于()A．45°或135°B．135°C．45°D．30°解析：因为A＝60°，a＝4，b＝4，由正弦定理＝，得sinB＝＝＝.因为a＞b，所以A＞B，所以B＝45°.答案：C3．已知数列{an}，{bn}满足an＋1＝2an＋bn，bn＋1＝an＋2bn＋ln(n∈N*)，a1＋b1>0.给出下列四个命题，其中的真命题是()A．数列{an－bn}单调递增B．数列{an＋bn}单调递增C．数{an}从某项以后单调递增D．数列{bn}从某项以后单调递增解析：因为an＋1＝2an＋bn，bn＋1＝an＋2bn＋ln，所以an＋1－bn＋1＝an－bn－ln，当n＝1时，a2－b2＝a1－b1－ln2，所以a2－b2
0，C项正确；因为bn＋1＝bn＋an＋bn＋ln，所以bn＋1－bn＝ln(n＋1)－2lnn＋(a1＋b1)3n－1，根据指数函数性质，知数列从某一项以后单调递增，所以D项正确．答案：BCD4．若集合M＝{x|x2＞4}，N＝，则M∩N＝()A．{x|x＜－2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜－2或x＞3}D．{x|x＞3}解析：由x2＞4，得x＜－2或x＞2，所以M＝{x|x2＞4}＝{x|x＜－2或x＞2}．又＞0，得－1＜x＜3，所以N＝{x|－1＜x＜3}；所以M∩N＝{x|x＜－2或x＞2}∩{x|－1＜x＜3}＝{x|2＜x＜3}．答案：B5．下列各函数中，最小值为2的是()A．y＝x＋B．y＝sinx＋，x∈C．y＝D．y＝x－2＋3解析：A中，当x<0时，y<0，不合题意；B中，y＝sinx＋≥2，等号成立时，sinx＝，即sinx＝1，与x∈矛盾；C中，y＝＝＋≥2，等号成立时，＝，得x2＝－1，不合题意；D中，y＝(－1)2＋2≥2.答案：D6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosB＝bcosA，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形解析：因为＝＝2R，即a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以acosB＝bcosA变形得：sinAcosB＝sinBcosA，整理得：sinAcosB－cosAsinB＝sin(A－B)＝0.又A和B都为三角形的内角，所以A－B＝0，即A＝B，则△ABC为等腰三角形．答案：A7．若实数x，y满足则S＝2x＋y－1的最大值为()A．6B．4C．3D．2解析：作出不等式组对应的平面区域(如图阴影部分)，由图可知，当目标函数过图中点(2，3)时取得最大值6.答案：A8．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于()A．18B．24C．60D．90解析：因为a4是a3与a7的等比中项，所以a＝a3a7，即(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，整理得2a1＋3d＝0.①又因为S8＝8a1＋d＝32，整理得2a1＋7d＝8.②由①②联立，解得d＝2，a1＝－3，所以S10＝10a1＋d＝60.答案：C9．在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为()A．B．C．D．2解析：该不等式组所表示的平面区域是如图所示的阴影部分，可求得A(0，1)，B(0，－1)，C，D(－1，－2)，所以S△ACD＝S△ABD＋S△ABC＝·|AB|·|xD|＋|AB|·|xC|＝.答案：B10．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有()A．若数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn＋c(a，b，c为常数)则数列{an}为等差数列B．若数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－2，则数列{an}为等差数列C．数列{an}是等差数列，Sn为前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍为等差数列D．数列{an}是等比数列，Sn为前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍为等比数列解析：根据题意，依次分析选项：对于A项，若数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn＋c，若c＝0，由等差数列的性质可得数列{an}为等差数列，若c≠0，则数列{an}从第二项起为等差数列，故A项不正确；对...
