2015年江西省新余市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）1．设集合A={x|y=lg（3﹣2x）}，集合B={x|y=}，则A∩B=（）A．B．（﹣∞，1]C．D．2．若复数Z的实部为1，且|Z|=2，则复数Z的虚部是（）A．﹣B．±C．±iD．i3．已知向量=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．若λ为实数，（+λ）⊥，则λ=（）A．B．C．1D．24．下列说法正确的是（）A．样本10，6，8，5，6的标准差是5.3B．“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件C．K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关D．设有一个回归直线方程为=2﹣1.5x，则变量x毎增加一个单位，y平均减少1.5个单位5．等差数列{an}中的a1、a4025是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，则log2a2013（）A．2B．3C．4D．56．如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2021B．i≤2019C．i≤2017D．i≤201517．已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．8．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinxB．C．f（x）=xcosxD．9．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4B．3C．2﹣2D．10．若，则z=x+2y的取值范围是（）A．（0，]B．[0，]C．[0，﹣]D．[0，+]11．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）2A．B．C．D．12．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，△AOB的面积为，则△AOB的内切圆半径为（）A．﹣1B．+1C．2﹣3D．2+3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知tan（3π﹣x）=2，则=．14．在区间[﹣3，5]上随机取一个数a，则使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是．15．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．16．已知过抛物线x2=4y的焦点F的直线交抛物线于A，B两个不同的点，过A，B分别作抛物线的切线，且二者相交于点C，则△ABC的面积的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知直线两直线l1：xcosα+y﹣1=0；l2：y=xsin（a+），△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，a=2，c=4，且当a=A时，两直线恰好相互垂直；（Ⅰ）求A值；（Ⅱ）求b和△ABC的面积．18．随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；3（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19．如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD=2，M是线段AE上的动点．（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF将几何体ADE﹣BCF分成的两部分的体积之比．20．已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．四、选修4-1，几何证明选讲422．已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆上上的点（不与点A、C重合），...
