湖南省株洲市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上．1．（5分）已知集合A={0，1，3}，B={x|y=ln（x﹣1）}，则A∩B=（）A．{0，1，3}B．{1，3}C．{3}D．Φ2．（5分）命题“∀x∈R，x2+x≥2”的否定是（）A．∃x0∈R，x2+x≤2B．∃x0∈R，x2+x＜2C．∀x∈R，x2+x≤2D．∀x∈R，x2+x＜23．（5分）设数列{an}是等比数列，函数y=x2﹣x﹣2的两个零点是a2，a3，则a1a4=（）A．2B．1C．﹣1D．﹣24．（5分）程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（）A．﹣1B．i﹣1C．0D．﹣i5．（5分）已知条件，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件6．（5分）下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x|C．y=1﹣x2D．y=x3﹣17．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）1A．B．C．D．8．（5分）已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．9．（5分）已知双曲线=1的一条渐近线的倾斜角的余弦值为，双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，给出下列结论：①b2≥ac；②；③；④．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卷上．211．（5分）直角坐标系xOy中，点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）上，则|AB|的最大值为．12．（5分）向量，，且∥，则=．13．（5分）记集合A={（x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x+y﹣2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为．14．（5分）如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是．15．（5分）在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=，对角线AC与BD相交于O，点P是线段BD的一个三等分点，则等于．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．17．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1．（Ⅰ）当x∈时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（α）=（α∈），求cos2α的值．18．（12分）如图所示的多面体A1ADD1BCC1中，底面ABCD为正方形，AA1∥DD1∥CC1，2AB=2AA1=CC1=DD1=4，且AA1⊥底面ABCD．3（Ⅰ）求证：A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）求多面体A1ADD1BCC1的体积V．19．（13分）已知数列{an}是正数等差数列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{bn}的前n项和为Sn，满足2Sn+bn=1．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）如果cn=anbn，设数列{cn}的前n项和为Tn，是否存在正整数n，使得Tn＞Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．20．（13分）如图，点F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆C：的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线，交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作PF2的垂线交直线于点Q．（1）如果点Q的坐标为（4，4），求椭圆C的方程；（2）试判断直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论．21．（13分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）...
