2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪NB．M∩NC．（∁UM）∪（∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，则n=（）A．5B．6C．7D．84．已知向量，若，则k等于（）A．6B．﹣6C．12D．﹣125．设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，那么acosx+bsinx的最大值是（）A．1B．4C．5D．76．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A．B．C．D．7．已知sin（π+θ）+cos（+θ）=﹣2cos（2π﹣θ），则sinθcosθ﹣cos2θ=（）A．B．﹣C．D．8．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A．||=1B．⊥C．=1D．（4+）⊥9．函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）10．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），记分别以m，n为横、纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（）A．（1，3]B．（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）11．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）12．已知数列{an}满足an=nkn（n∈N*，0＜k＜1）下面说法正确的是（）①当k=时，数列{an}为递减数列；②当＜k＜1时，数列{an}不一定有最大项；③当0＜k＜时，数列{an}为递减数列；④当为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项．A．①②B．②④C．③④D．②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．复数z=的共轭复数是．14．已知||=2，||=6，与的夹角为，则在上的投影为．15．设f（x）=ax﹣b，其中a，b为实数，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…，若f7（x）=128x+381，则a+b=．16．已知函数，则f（x）的最小值为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．18．数列{an}中，a1=3，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{an}的通项公式．19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．20．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．21．已知函数f（x）=ax﹣2﹣1（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域、值域；（2）求实数a的取值范围，使得函数f（x）满足：当定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立．22．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a...
