山东省潍坊市2017届高三数学下学期第三次单元过关测试试题文本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z满足(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点所在象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A．(0，1)B．(0，3)C．(－1，1)D．(－1，3)3．设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是A．若B．若C．若D．若4．在区间[－1，1]上随机取一个数k，使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为A．B．C．D．5．执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值是A．7B．6C．5D．36．某三棱锥的三视图如石图所示，其侧(左)视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于A．B．C．D．7．将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则A．B．的图象关于对称C．D．的图象关于对称8.已知满足约束条件且的最小值为2，则常数k的值为A．2B．C．6D．39.在△ABC中，，则的值为A．3B．C．D．10．下列四个图象可能是函数的图象的是第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1.将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为．12．已知为第四象限角，，则的值为．13．观察下列等式：，，……，根据上述规律，第n个等式为．14．以下命题正确命题的序号为(把所有正确命题的序号都填上)．①“”是“”的充分不必要条件②命题“若”的逆否命题为“若”③对于命题，则④若为假命题，则p、q均为假命题15．已知函数是定义在R上的奇函数，若的导函数，对，总有，则的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下:(I)求表中n,p的值和频率分布直方图中a的值；(II)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在[60，70]和[90，100]的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在[60，70]的概率．17.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c且(I)求A；(II)若△ABC的外接圆半径为,求△ABC面积的最大值．18．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，AC,BD相交于点O，点E、F、G分别为PC、AD、PD的中点，OP=OA,PA⊥PD.求证：（I）FG//平面BDE；（II）平面平面PCD.19．若数列是公差为2的等差数列，数列满足(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列满足，数列的前n项和为，则＜4.20．设函数.已知曲线在点处的切线与直线平行.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数（min{p，q}表示，p，q中的较小值），求m(x)的最大值.21．平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率为，且点（，）在椭圆C上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆E：，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.（i）求的值；(ii)求面积的最大值.高三年级单元过关检测三数学（文）答案一、CACDBCBBDC二、11.212.13.14.①②④15.()三、简答题20.（I）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，又所以.（II）时，方程在内存在唯一的根.设当时，.又所以存在，使.因为所以当时，，当时，，所以当时，单调递增.所以时，方程在内存在唯一的根.（III）由（II）知，方程在内存在唯一的根，且时，，时，，所以.当时，若若由可知故当时，由可得时，单调递增；时，单调递减；可知且.综上可得函数的最大值为.21（I）又，解得，椭圆C的方程为（II）由（I）知椭圆E的方程为.（i）设由题意知.因为又，即所...
