唐山一中高一2016年3月份月考数学试卷说明：1．考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用黑色字迹的签字笔答在答题纸上。3．卷Ⅱ卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．在△ABC中，已知AB=AC，∠B=30°，则∠A=()A．45°B．15°C．45°或135°D．15°或105°2．在等差数列中，已知则()A．10B．18C．20D．283．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．4．在△ABC中，，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形5.在正项等比数列中成等差数列，则等于()A．3或﹣1B．9或1C．1D．916.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．B．C．D．7.已知函数，若数列前项和为，则的值为()A．B．C．D．8.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，,则()A.B.C.D.9.等差数列的前n项和为，若成等比数列，则的值为（）A．1或2B．C．2D．或210.已知数列是等比数列，则（）2A.B.C．D．11.黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，…，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件()A．A=30°，B=45°B．C．B=60°,c=3D．C=75°，A=45°12.定义在上的函数，对任意且时，都有.记，，则在数列中，（）A．B．C．D．卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若数列的前项和为,则的通项公式是_______．14．在锐角中，角的对边分别为.若,则________．15．等比数列中，，则数列的前8项和等于.16．在平面四边形中，,,则的取值范围为.三．解答题（本大题共６小题，共70分）317.（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求的值.（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，公差，且，成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和.19.（本小题满分12分）在右图所示的四边形ABCD中，记.（Ⅰ）用含θ的代数式表示DC；（Ⅱ）求△BCD的面积S的最小值.20.（本小题满分12分）设数列的前项和为，数列的前项和为，满足.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.21.（本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知.（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的值.22.（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且4ABCD（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设若对于任意恒成立，求实数的取值范围.高一2016年3月月考数学参考答案一.选择题：1-12DCABDDDADCDC二.填空题：13.，14.415.416.17．（1）……………………5分（2），两式平方相加得又……10分18.解：(1)依题意得，解得所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1，即an＝2n＋1(n∈N*)．………………4分(2)＝3n－1，bn＝an·3n－1＝(2n＋1)·3n－1，Tn＝3＋5×3＋7×32＋…＋(2n＋1)·3n－1，①3Tn＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)·3n－1＋(2n＋1)·3n，②①－②得5－2Tn＝3＋2×3＋2×32＋…＋2·3n－1－(2n＋1)3n＝3＋2·－(2n＋1)3n＝－2n·3n，所以Tn＝n·3n(n∈N*)．……………………12分19.解：（Ⅰ）在△ADC中，∠ADC＝360°－90°－120°－θ＝150°－θ，由正弦定理可得＝，即＝，于是：DC＝．…5分（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理得＝，即BC＝，由（Ⅰ）知：DC＝，那么S＝＝＝，故θ＝75°时，S取得最小值6－3．…12分20.（1）当n=1时，……4分（2）所以是以3为首项，2为公比的等比数列，…………………………12分21．解：（1）……4分（2），由正弦定理可得：由（1）可知，得到…………………………8分由余弦定理6可得…………………………10分由可得或，所以或………12分22.解：（Ⅰ）①②①-②得：整理得：数列的各项均为正数，时，数列是首项为公差为的等差数列6分（Ⅱ）由第一问得12分,单调递增，,7
