2007-2008道县一中新田一中高二年级12月联考数学试题卷（理科）湖南省道县一中新田一中12月联考试题卷数学（理科）命题人：道县一中：蒋云恒时量：120分钟满分：150分请考生注意：答案务必写在答题卷对应题号方框内上一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式的解集是（）A．B．C．D．2．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．3．两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是（）A．A1A2B1B2=0B．A1A2+B1B2=0C．D．4．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A、B、C、D、5．直线的夹角是（）A．B．C．D．6．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．设是函数f(x)=2x-+x的反函数，则>1成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知f(x)＝的定义域为(1，+∞)，则f(x)有()A．最小值2+2B．最大值2-2C．最小值2-2D．最大值2+29．设抛物线与直线相交与两点，它们的横坐标为，而是直线与轴交点的横坐标，那么，的关系是（）A．B．C．D．10．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5人，共25分，把答案填写在题中的横线上.11．已知方程表示双曲线，则实数k取值范围是_______________________．12．不等式的解集是．13．在△ABC中，若B、C的坐标分别是，中线AD的长度是3，则点A的轨迹方程是_____________.14．已知，且，则的最小值为_____________________．15．已知直线:ax+by-1=0与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标都是整数，那么这样的直线的条数为；如果a、b均不为0,则直线的条数为．三、解题答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）光线从点M射到x轴上一点P后被x轴反射，反射光线经过点N（2，1），求点P的坐标．22007-2008道县一中新田一中高二年级12月联考数学试题卷（理科）17．（本题满分12分）已知a>b>c.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若恒成立，求m取值范围．18．（本题满分12分）已知a<2,解关于x的不等式．19．（本题满分12分）求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.20．（本题满分题13分）已知直线：x+2y+1=0,直线:y=kx－2,圆:(r>0).（Ⅰ）给定定点Q（0，-2）,当m=2，r=3时，平面上动点P满足，求动点P的轨迹方程。（Ⅱ）当直线时,直线被圆截得的弦最长，当时，直线被圆截得的线段长为4，试判断与P的轨迹之间的位置关系;21．（本题满分14分）已知直线与椭圆相交于A、B两点，、若线段AB的中点在直线上，且（Ⅰ）求椭圆的离心率及椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上是否存在点到定点(其中)的距离最小值为？若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由。[参考答案]http://www.DearEDU.com一、选择题CDBBCDAACA二、填空题：11．∪12．∪(-2,0)∪13．x2+y2=9(y≠0)14．15．8,42007-2008道县一中新田一中高二年级12月联考数学试题卷（理科）三、解答题：（本题共6道题，共75分）16．解：点M关于x轴的对称点为M′………………4分过N与M′的直线方程为,…………………………8分由光学性质知点P是直线NM′与x轴的交点，在方程中令y=0求得点P的坐标为（1，0）……12分17．（Ⅰ）证明： a>b>c.∴要证明只要证明由于a-b>a-c>0,b-c>0所以，从而成立因此原不等式成立。………………………………………………6分（Ⅱ）不等式化为即因此又 ≥4…………10分∴恒成立m<4m的取值范围是…………………………………………12分18．解：移项通分得………………………………2分即…………………………3分 a<2∴当0
