2016-2017学年云南省昆明市高一（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2sin215°﹣1的值是（）A．B．﹣C．﹣D．2．函数y=3sinx﹣3cosx的最大值是（）A．3+3B．4C．6D．33．已知，则sina等于（）A．B．C．D．4．若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），则=（）A．B．C．D．5．设点A（﹣1，2），B（2，3），C（3，﹣1），且则点D的坐标为（）A．.（2，16）B．.（﹣2，﹣16）C．.（4，16）D．（2，0）6．已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．135°7．下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台8．观察如图所示几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱9．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）A．B．C．D．10．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有（）A．1条或2条B．2条或3条C．只有2条D．1条或2条或3条11．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有（）A．2个或3个B．1个或3个C．1个或4个D．4个或3个12．两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与的夹角为．14．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=．15．圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为cm3．16．已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中：BC′与CD′所成的角为．三．解答题（共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．18．已知a+b==1．19．已知cos（+x）=，求的值．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA=AD．求证：（1）CD⊥PD；（2）EF⊥平面PCD．22．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求证：BC⊥AB．2016-2017学年云南省昆明市黄冈实验学校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2sin215°﹣1的值是（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用二倍角的余弦化简求值．【解答】解：2sin215°﹣1=﹣（1﹣2sin215°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．2．函数y=3sinx﹣3cosx的最大值是（）A．3+3B．4C．6D．3【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】化简可得y=6sin（x﹣），从而可求其最大值．【解答】解： y=3sinx﹣3cosx=6（sinx﹣cosx）=6sin（x﹣），∴函数y=3sinx﹣3cosx的最大值是6，故选：C．3．已知，则sina等于（）A．B．C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据二倍角公式求解即可．【解答】解： ，则sina=2sincos=2×=．故选：B．4．若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），则=（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设=λ+μ，利用两个向量坐标形式的运算，待定系数法求出λ和μ的值．【解答】解：设=λ+μ， =（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），∴（﹣1，﹣2）=（λ，λ）+（μ，﹣μ）=（λ+μ，λ﹣μ），∴λ+μ=﹣1，λ﹣μ=﹣2，∴λ=﹣，μ=，∴=﹣+，故选：D．5．设点A（﹣1，2），B（2，3），C（3，﹣1），且则点D的坐标为（）A．.（2，16）B．.（﹣2，﹣16）C．.（4，16）D．（...
