专题038月第二次周考（第二章函数、导数及其应用测试—函数的概念及其性质）试题特点：本套试卷重点考查函数的概念、函数的基本性质、函数与导数的综合运用等。在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第4题考查简单对数不等式、分式不等式的解法及集合的运算；注重数形结合能力和运算能力的考查，如第6,7,10,14,19,20题等。讲评建议：评讲试卷时应注重对函数概念和基本性质的本质的理解、导数与函数的单调性及极值的关系，常用的解法有定义法（如第1题）、图解法（如第7，19题）以及导数法（如13题）。判断和利用函数的奇偶性\单调性的方法等可以灵活采用定义法（如第2,4,6,12,18题）以及等价转换法（如2,,18题）等。试卷中第5，7，11，12，19各题易错，评讲时应重视。一、填空题（每题5分,共70分）1．已知幂函数的图象经过点，则__________．【答案】【解析】设，由题意得：，即，，所以，所以=．2.函数f(x)=ex可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，则g(x)．【答案】3.函数的定义域为_____________________．【答案】【解析】由题意得,即定义域为.4．已知为定义在上的奇函数，当时，，则方程的解集是.【答案】5．设是定义在上的周期为的函数，当时，，则____________.【答案】【解析】是定义在上的周期为的函数，当时，，，，故答案为．6．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且在[0,2]上f(x)=则_______.【答案】【解析】由题设可知是周期为的奇函数，则，，故.7．已知函数，当时，，若在区间内，有两个不同的零点，则实数的取值范围是.【答案】【解析】当时，，∴，即在上的解析式为，可将函数在上的大致图象如下图所示，令，而表示过定点斜率为的直线，由图可知为其临界位置，此时，因此直线的斜率的取值范围是.yOx-11128．已知，若函数有零点，则实数的取值范围是__________．【答案】9．已知函数的解集为，若，则的取值范围为_______．【答案】【解析】借助,不等式可化为,即,所以,即要使,借助数轴可得,解之得,因此的取值范围是,故应填答案.10．将边长为4正三角形薄片，用平行于底边的两条直线剪成三块（如图所示），这两条平行线间的距离为，其中间一块是梯形记为，记，则的最小值为___________．【答案】11．已知函数若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为______________.【答案】【解析】当时，，在上关于对称，且；又当时，=是增函数，作出的函数图象如图所示：令得，==,=，，=，故答案为.，故选答案为.12．已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是.【答案】【解析】因,故，所以不等式可化为，即，也即，所以，故.13.已知函数的对称中心的横坐标为，且有三个零点，则实数的取值范围是.【答案】14.已知函数，，设，且函数的零点均在区间内，则的最小值为________．【答案】9【解析】，∴,因此是R上的增函数，且，∴函数在(1,0)−上有一个零点；，∴,因此是R上的减函数,且，，∴函数在(1,2)上有一个零点， ,且函数F(x)的零点均在区间内，∴的零点在(4,3)−−内,的零点在(4,5)内，因此的零点均在区间[4,5]−内，∴的最小值为9.二、解答题15．为了优化城市环境，方便民众出行，我市在某路段开设了一条仅供车身长为10的行驶的专用车道.据数据分析发现，该车道上行驶中前、后两辆公交车间的安全距离与车速之间满足二次函数关系.现已知车速为15时，安全距离为8；车速为45时，安全距离为38；出行堵车状况时，两车安全距离为2.(1)试确定关于的函数关系；(2)车速为多少时，单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多，最多是多少辆？【答案】(1);(2)时通过的汽车数量最多，最多为1000辆.(2)设单位时间内通过的汽车数量为，则（辆），当且仅当，即时等号成立.答：当时通过的汽车数量最多，最多为1000辆.16．已知且，函数.（1）求的定义域及其零点；（2）讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域上的单调性；（3）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.【答案】(1)定义域为,函数的零点为-1;(2)见解析;(3).（2）设，是内的任意两个不相等的实数，且，则， ，∴，即所以当时...
