2015---2016学年（高一）年级下学期期中考试（数学）学科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列中，,，则等于A.B.C.D.2．在中，若，则等于A.或B.或C.或D.或3．下列命题中正确的是A.正方形的直观图是正方形B.平行四边形的直观图是平行四边形C.有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4．已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是A．B．C．D．无法确定5．在中，若，则角的度数是A.B.C.或D.6．下列命题正确的是A．梯形可以确定一个平面B．圆心和圆上两点可以确定一个平面C．若两条直线没有公共点，则与是异面直线D．若是两条直线，是两个平面，且，则是异面直线7．设为两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若,,则8.在数列中，若，，则等于A．B．C．D．9.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是A.B.C.D.10．正四棱锥的底面积为，体积为，为侧棱的中点，则与所成角为A.B.C.D.11.给出以下四个命题：①若，则；②若，则；③在中，若，则；④任意，都有，则.其中是真命题的有A．①②B．②③C．①③D．③④12．设满足（其中），则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在等差数列中，若，则=___________.14．圆柱的底面半径为，侧面积为，则圆柱的体积为________．15.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.16．已知数列,则其前项的和等于.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在等比数列中，,在等差数列中，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.18.(本小题满分12分)如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用小时追上.（Ⅰ）求渔船甲的速度；（Ⅱ）求的值.19．(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，底面边长为，点分别为棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．20.(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的面积.21．(本小题满分12分)已知数列满足，，.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式.22.（本小题满分12分）已知等比数列满足，数列满足.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和；（Ⅲ）若，求对所有的正整数都有成立的的范围.2015---2016学年（高一）年级下学期期中考试（数学）学科参考答案：1~12BDBCBACDACCD13.2614.15.16.17.解：（1）设公比为q，由，a2=6，可得，解得q=3，………3分∴a1=2，an=2×3n﹣1．…………………………5分（2）,又数列是等差数列,…………………………8分…………………10分数列的前项和为.18.（Ⅰ）依题意，，，在中，由余弦定理，得，解得=28，又282=14，所以，渔船甲的速度为14海里/小时.（Ⅱ）在中,因为=12，，，由正弦定理得，.19.解：证明：（Ⅰ）取PC的中点G，连接FG、EG∴FG为△CDP的中位线∴FGCD∵四边形ABCD为矩形，∵E为AB的中点∴AECD∴FGAE∴四边形AEGF是平行四边形………3分∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE∴AF∥平面PCE………………………………6分(Ⅱ)PA⊥底面ABCD在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C﹣BEP的体积…………………………………12分20.解：（1）由正弦定理得……………2分整理得……………4分又∴，即……………6分（2）由余弦定理可知①由（1）可知，即②……………8分再由③，由①②③联立求得……………10分又∴……………12分21．（Ⅰ）证明：由得………………………………2分又，∴，即为等比数列；………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（）所以，……9分将以上个式子累加可得，又，故………12分22．（Ⅰ）设等比数列的公比为q，由可得，故数列是以2为首项，为公比的等比数列，是首项为1，公差为2的等差数列。............4分（Ⅱ）③④③-④得............8分（Ⅲ）证明由（Ⅰ）知数列为单调递减数列；当时，。即最大值为1由可得，而当时，当且仅当时取等号，故............12分
