南京市一中高三年级第四次调研考试（答案）理科数学试卷一、填空题(本题共14小题，每题5分，共70分)1
函数的定义域为
化简(cos225º+isin225º)2(其中i为虚数单位)的结果为
一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为
抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为二次函数的图象的顶点，则此抛物线的方程为______
设函数,其中向量,则函数f(x)的最小正周期是
已知回归直线斜率的估计值为1
2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为
当时,函数的最小值是
答案：—38
已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点,若,则
直线与曲线相切于点，则b的值为
答案：310
与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为
设、是异面直线，则(1)一定存在平面，使且∥；(2)一定存在平面，使且；(3)一定存在平面，使，到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使，，且∥；上述4个命题中正确命题的序号为
答案：(1)(3)12
球的半径为2a,一平面截得球所得小圆的面积为3a2,则球心到这个平面的距离为
答案：a13
把1，2，……，100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和为S
若S的最大值为M，最小值为N，则M+N=
答案：150514
我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍
你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理
现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为
答案：二、解答题(本题共6小题，总分90分)15
（本题满分14分）已知函数，（1）若，求函数的最大值与最小值；
