德惠市实验中学高三数学第一次双周考理科试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩СUB等于（）A．{4，5}B．{2，4，5，7}C．{1，6}D．{3}2.若、是两条不重合直线，、是两个不重合的平面，则∥的一个充分而不必要条件是（）（A），，∥且b∥（B），，且a∥b（C），，且∥（D）∥，∥，且a∥b3.在等差数列中，，，若，则的最小值为（）（A）60（B）62（C）70（D）724.已知，，且满足，则下列不等式恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）5.以直线y=-x+1与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为()Ax2=4y或y2=4xBx2=2y或y2=2xCx2=-4y或y2=-4xDx2=2y或y2=-2x6．定义：|a×b|=|a||b|sin，其中为向量a与b的夹角，若|a|=2，|b|=5，a·b=–6，则|a×b|=（）A．-8B．8C．8或–8D．67．已知与的图象如图所示，则函数的图象可以是（）xyOxyOxyOxyOA．B．C．D．xyOxyOy=f(x)y=g(x)8..已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为A．B．C．D．9．一个三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，，3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）（A）16π（B）32π（C）36π（D）64π10．定义在R上的函数f(x)，给出下列四个命题:①若f(x)是偶函数,则f(x+3)的图象关于直线x=-3对称；②若f(x+3)=-f(3-x),则f(x)的图象关于点(3,0)对称；③若f(x+3)是偶函数,则f(x)的图象关于直线x=3对称;④y=f(x+3)与y=f(3-x)的图象关于直线x=3对称.其中正确命题的个数有（）A0B1C2D311、1．已知(为虚数单位),则、的值分别是A．B．C．D．12、以椭圆的长轴的两个端点为焦点，准线过椭圆焦点的双曲线的渐近线的斜率为（）A．B．C．D．试题卷第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上。13.已知变量、满足则的最大值为__________。14．若的展开式的第7项为，则15.已知服从正态分布N(5，4)，那么P()=____________.16.对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，如f(2.1)=2；若为数列的前n项和，则=____________.题号12345678910答案13、___________14_____________15_______________16______________三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本大题满分12分)已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两向量，，若与是共线向量，（1）∠A的大小；（2）求函数取最大值时，∠B的大小18.(本大题满分12分)有A，B，C，D四个城市，它们都有一个著名的旅游点依此记为a，b，c，d把A,B,Ｃ,Ｄ和a,b,c,d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连接一个城市与该城市的旅游点正确的得2分，连错的得0分；（1）求该爱好者至少得2分的概率；（2）求所得分的数学期望？19．(本大题满分12分)在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=23，M、N分别为AB、SB的中点.（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角N—CM—B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离.20．（本题满分12分）已知数列、、的通项公式满足，（），若数列是一个非零常数列，则称数列是一阶等差数列；若数列是一个非零常数列，则称数列是二阶等差数列.(Ⅰ)试写出满足条件、、的二阶等差数列的前五项；（Ⅱ）求满足条件（1）的二阶等差数列的通项公式；（Ⅲ）若数列首项，且满足，求数列的通项公式.21．(本大题满分12分)已知椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为A，P是椭圆上任意一点，设该双曲线：以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线在第一象限内的任意一点，且。（1）设的最大值为，求椭圆离心率；（2）若椭圆离心率时，证明：总有成立。22．(本大题满分14分)已知函数(a为实常数)．(1)当a=0时，求的最小值；(2)若在上是单调函数，求a的取值范围；(3)设各项为正的无穷数列满足证明：≤1(n∈N*)．参考答案:一.1、A,2、C,3、B,4、D,5、A,6、B,7、A,8、D,9、A,10、D.11.B.12.A0248P二.1...
