江西省南昌市五校2016-2017学年高一数学下学期期中试题第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12个小题,每题5分,共60分.每题只有一个正确答案）1.与向量垂直的向量可以是（）A.B.C．D．2.数列中,,是前n项和,则当（）时,最小.A.6B.7C．6或7D．7或83.在△ABC中,a＝4,b＝4,B＝60°,则A等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4.在等比数列中则为（）A.±4B.4C.±5D.55.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为()A.B.C.D.6.等差数列的前n项和为，，，则为（）A．B．C．D．7.等比数列的前n项和,则数列的前项中的所有奇数项的和为（）A．B．C．D．8.在数列中,,,则na（）A．B．C．D．9.数列的通项公式，数列的最大项记为，最小项记为.则（）1A.B.C．D．10.△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=,=,=1，=2,则=（）A.+B.+C．+D．+11.已知数列满足，且则的值为（）A.B.C．D．12.在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若A＝2B,给出下列命题：①；②；③．其中正确的个数是()A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4个小题,每题5分,共20分.请将答案填在横线上）13.已知等差数列的前n项和为,，则_________．14.已知等比数列的前n项和，则_________．15.在正三角形ABC中，D是BC上的点，，则ABAD�.16.数列的通项为(1)sin12nnnan,前n项和为,则_________．三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）17.等差数列中，（1）求的通项公式；（2）设18.在△ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,bcosB是acosC,ccosA的等差中项．(1)求B的大小；(2)若a＋c＝,b＝2,求△ABC的面积．219.已知数列的前项和,又.(1)求数列；(2)求数列的前项和.20.已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，，点在直线上．（1）求以及数列，的通项和；（2）设，求数列的前n项和．21.已知数列的前项和为,，且，,.(1)求，并证明：当时，；(2)求以及.22.已知，点在函数的图象上，其中（1）求，（2）证明数列是等比数列；并求数列的通项公式；（3）记，记数列的前项为，求.3答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCABBBBDABDC二、填空题（每小题5分，共20分）13.514．102215．16．15017.（1）设等差数列的公差为d，则因为，所以.……2分解得，.所以的通项公式为.……5分（2），……8分所以.……10分18.解(1)由题意,得acosC＋ccosA＝2bcosB.由正弦定理,得sinAcosC＋cosAsinC＝2sinBcosB,……3分即sin(A＋C)＝2sinBcosB.∵A＋C＝π－B,0＜B＜π,∴sin(A＋C)＝sinB≠0.∴cosB＝,∴B＝.……6分(2)由B＝,得cosB＝＝,……8分即＝,∴ac＝2.∴S△ABC＝acsinB＝……12分19.解：(1)时,……4分时,也适合上式……5分……6分(2)时,,时,.……12分420.解:（1），又∴即数列是以2为首项以为2公比的等比数列∴……3分∵点在直线上，∴，又∴数列是以1为首项以为2公差的等差数列∴……6分（2）由（1）得∴,∴因此,即：,∴.……12分21解：（1）当，由及，得．……1分当时，由，得．因为，所以．……5分（2）由（1）知数列的奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，故；……7分当时，；当时，5故……12分22.解：（1），……1分（2）由已知，是公比为2的等比数列.……4分由得……6分（3）……8分又6……12分7
