2015-2016学年湖南省株洲十八中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．﹣30°C．630°D．﹣630°2．已知cosα=﹣，则tanα的值等于（）A．B．C．D．3．下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．f（x）=lnxB．C．f（x）=|x|D．f（x）=ex4．已知集合M={x|x＜3}，N={x|2x＞2}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}5．半径为πcm，中心角为60°的扇形的弧长为（）A．B．C．D．6．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知tanα=3，则=（）A．1B．2C．﹣1D．﹣28．下列函数中，最小正周期为又是偶函数的是（）A．y=cos2xB．y=tan4xC．y=sin4xD．y=cos4x9．已知f（x）是R上的奇函数，且f（1）=3，f（x+3）=f（x），则f（8）=（）A．3B．﹣3C．8D．﹣810．要得到y=sin（3x+）的图象，只要把y=sin3x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能12．函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2B．y=2cos3x﹣1C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知角θ的终边过点P（1，﹣2），则sinθ=．14．=．15．化简cos2α+sin2αcos2α+sin4α=．16．已知扇形的周长为20cm，当扇形的中心角为弧度时，它有最大面积，最大面积是cm2．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知f（x）=，（1）求的值；（2）求的值．18．已知函数．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的计算猜想关于f（x）的一个性质，并证明．19．已知sinβ+cosβ=，且0＜β＜π．（1）求sinβcosβ、sinβ﹣cosβ的值；（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．20．已知函数f（x）=1+．（1）求函数的最大值和单调递增区间；（2）函数f（x）=1+的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？21．如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆O的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．（1）求证：SA∥平面PCD；（2）求三棱锥S﹣PCD的体积．22．已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．2015-2016学年湖南省株洲十八中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．﹣30°C．630°D．﹣630°【考点】终边相同的角．【分析】直接利用终边相同的角判断即可．【解答】解：因为330°的终边与﹣30°的终边相同，所以B满足题意．故选B．2．已知cosα=﹣，则tanα的值等于（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解： cosα=﹣，α∈（，π），∴sinα==，则tanα==﹣，故选：D．3．下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．f（x）=lnxB．C．f（x）=|x|D．f（x）=ex【考点】函数的定义域及其求法．【分析】分别求出各个函数的定义域，从而选出答案．【解答】解：函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选：A．4．已知集合M={x|x＜3}，N={x|2x＞2}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由集合N中的不等式变形得：2x＞21，即x＞1，∴N={x|x＞1}， M={x|x＜3}，...
