江苏省金湖二中09届高三数学周练试卷（5）一、填空题：每小题5分，共70分，不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1.已知为实数集，，则=____▲____．2．方程的根，，则▲．3．已知，且，则的值是▲．4．若均为锐角则▲；5．数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{}的11项和为__▲___.6．设奇函数满足：对有，则▲7．已知直线是的切线，则的值为▲8．在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则∠C=▲．9．设为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若；②若∥∥，则∥③若；④若其中所有正确命题的序号是▲10．已知，且关于x的函数f(x)=在R上有极值，则与的夹角范围为▲11．设Sn表示等比数列（n∈N*）的前n项的和，已知，则=__▲_____12．命题：“”是真命题，则实数a的取值范围是▲．13．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①②，③，④其中“同形”函数有▲114．已知函数,令,,,则▲．二．解答题:本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知平面向量，．（1）求；（2）设，（其中），若，试求函数关系式，并解不等式．16．(本题满分14分)设函数图象的一条对称轴是直线，（1）求；(2)求函数在的单调增区间；17．(本题满分14分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）面；2D1ODBAC1B1A1CBA1A2COA3（2）面．18．(本题满分16分)如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为ym。（1）设∠CA1O=(rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时BC应为多长。19．(本题满分16分)已知x=是的一个极值点(1)求的值；(2)求函数的单调增区间；(3)设，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)的切线？为什么？20．(本题满分16分)已知数列{an}和{bn}满足：，其中λ为实数，n为正整数．（1）若数列{an}前三项成等差数列，求的值；3（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0
0∴>0∴x>∴函数的单调增区间为……10分（3）=2x+lnx设过点（2，5）与曲线g(x)的切线的切点坐标为∴即∴令h(x)=∴==0∴∴h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增又，h(2)=ln2-1<0，∴h(x)与x轴有两个交点∴过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线.……16分20．解：（1）证明：，由条件可得，所以……4分(2)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n+1)+9］=(-1)n+1(an-2n+6)=(-1)n·（an-3n+9）=—bn7又b1=,所以当λ＝－6时，bn=0(n∈N+),此时｛bn｝不是等比数列，当λ≠－6时，b1=≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).故当λ≠-6时，数列｛bn｝是以－(λ＋6)为首项，－为公比...
