DA1B1C1CBA四川石室中学高三数学第二学期期中练习（文科）一、选择题：1.已知集合，，则（）ABCD2.向量a，b，则a与b的夹角为（）ABCD3.等差数列中，是前项的和，若，则（）A15B18C9D124.将指数函数的图象向右平移一个单位，得到如图的的图象，则()ABCD5.条件“”是条件“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件6.如图，直三棱柱中，，，，为中点，则异面直线与所成的角的大小为（）ABCD7.从3名男生和3名女生中，选出2名女生1名男生分别担任语文、数学、英语的课代表，则选派方案共有（）A18种B36种C54种D72种8.我们可以用以下方法来求方程的近似根：设，由，，可知方程必有一根在区间内；再由，可知方程必有一根在区间内；依此类推，此方程必有一根所在的区间是（）ABCD二、填空题：9.函数的反函数为用心爱心专心115号编辑10.设实数满足,则的最大值为_______11.过点的直线经过圆：的圆心，则直线的倾斜角大小为12.在的展开式中的系数是240，则正实数=13．已知平面向量ab(R).当时，a·b的值为;若a=λb,则实数λ的值为.14.某资料室在计算机使用中，出现下表所示以一定规则排列的编码，且从左至右以及从上到下都是无限的.111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为;编码100共出现次.三、解答题：15.（本小题12分）已知函数.（）求函数的最小正周期;()当时,求函数的最大值,最小值.16.（本小题13分）甲乙两个篮球运动员相互没有影响的站在罚球线投球，其中甲的命中率为，乙的命中率为，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响。求（I）甲恰好投进两球的概率（II）乙至少投进一球的概率（III）甲比乙多投进两球的概率用心爱心专心115号编辑C1D1B1A1DCBA17.（本小题14分）已知正四棱柱中，，=3（I）求证：；（II）求直线与侧面所成的角的正切值；（III）求二面角的正切值.18.（本小题13分）已知定义在R上的函数，函数是奇函数，函数在处取极值。求（I）的值；（II）函数在区间上的最大值。19.（本小题14分）已知点在椭圆上，且该椭圆的离心率为.（I）求椭圆的方程；（II）若直线与直线:的夹角的正切值为2，且椭圆上的动点M到直线的距离的最小值为，求直线的方程20.（本小题14分）已知数列，是其前项的和，且（≥2），用心爱心专心115号编辑（I）求数列的通项公式；（II）设，，是否存在最小的正整数，使得对于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：一、选择题：题号12345678答案BBDABDCB二、填空题：(第一空3分,第二空2分)9.10.411.12012.213.;±1(丢一个扣1分)14.(n∈N+);6三、解答题：15.(本小题12分)（I）.3分的最小正周期为.5分(Ⅱ).,7分10分.当时,函数的最大值为1,最小值为.12分16.(本小题13分)（I）记甲恰好投进两球为事件，则用心爱心专心115号编辑4分（II）记乙至少投进一球为事件，则由对立事件概率公式得8分（III）记甲比乙多投进两球，其中恰好甲投进两球乙投进零球为事件1，恰好甲投进三球乙投进一球为事件2，根据题意，1、2互斥，有互斥事件概率加法公式，则13分17.(本小题14分)方法一：（I）连，在正四棱柱中，底面是正方形，所以又侧棱平面∴是在平面上的射影∴（三垂线定理）4分（II）在正四棱柱中，平面，所以是在平面上的射影∴就是直线与侧面所成的角6分在直角三角形，，，∴9分（III）在正四棱柱中，平面∴，∴为二面角的平面角11分用心爱心专心115号编辑zyxABCDA1B1D1C1∴二面角的正切值为.14分方法二：（I）同方法一4分（II）如图，以点为原点建立空间直角坐标系则，，5分又在正四棱柱中，平面∴为平面的一个法向量6分又，设直线与侧面所成的角为，则，8分即为所求9分（III），，在正四棱柱中，平面，所以平面ABCD的法向量为设平面的法向量为n，，10分由得，∴，，令，得用心爱心专心115号编辑∴11分设二面角的大小为，则，13分∴即为所求14分18.（(本小题13分)(I） 函数是一个奇函数，∴化简计算得∴4分（II） 函数在处取极大值，∴5分，6分∴，8分∴，令，得，，9分列表—0+0—...
