山东省博兴二中高三数学第二次摸底考试卷理科第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合，则（）A．B．（C．（D．2．是直线和直线垂直的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，其中m，n是实数，是m+ni等于（）A．1+2iB．1－2iC．2+iD．2－i4．已知函数是定义R上的奇函数且，当时，那使成立的x的集合为（）A．B．C．D．5．从6人中选出4人加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有（）A．96B．180C．240D．2886．已知，若，则的值为A．B．C．D．7．已知直线与圆交于A，B两点，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为（）A．2B．－2C．2或－2D．或8．定义运算：，则函数的图象是（）9．若向量，且7，那么等于（）A．－2B．0C．－2或2D．210．设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当时，若，则B．当时，若，则C．当，且c是a在内的射影时，若，则D．当，且时，，则11．若圆至少能盖住函数的图象的一个最高点和一个最低点，则r的取值范围是（）A．B．C．D．以上都不对12．半径为R的球的内接正三棱柱的侧面积（各侧面面积之和）的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13．有一个圆锥的母线长为6，底面半径为5，那么过圆锥两条母线的截面面积的最大值为。14．从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是。15．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为16奎屯王新敞新疆椭圆的半焦距为c，直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则该椭圆的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两向量，是共线向量。（1）求∠A的大小；（2）求函数y=2sin2B+cos取最大值时，∠B的大小。18．（本小题满分12分）已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=4，AC=AA1=2，∠CAB=60°。（1）求证：A1C⊥B1C1；（2）求B1到平面A1BC的距离；（3）求二面角C1—A1B—C的正切值。C1B1ABCA119．（本小题满分12分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．(Ⅰ)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E．(Ⅱ)若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．20．（本小题满分12分）已知函数.（I）求证数列为等差数列，并求数列{}的通项公式；（II）设21．（本小题满分12分）已知函数是在上每一点均可导的函数，若在时恒成立.（1）求证：函数在上是增函数；（2）求证：当时，有；（3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论.22．（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.[参考答案]http://www.DearEDU.com一、1．D2．A3．C4．C5．C6．C7．C8．A9．D10．B11．B12．A二、13．1814．15．3/216．三、17.解：（1）=(2－2sinA,cosA+sinA)，=(sinA－cosA,1+sinA)， //∴（2－2sinA）(1+sinA)－(cosA+sinA)(sinA－cosA)=0;…………………3分化简得： △ABC为锐角三角形，sinA=∴A=60°………………………………6分（2）y=2sin2B+cos=2sin2B+cos=2sin2B+cos(2B－60°)=1－cos2B+cos(2B－60°)=1+sin(2B－30°)…………………………10分当B=60°时取最大值2……………………………………………………12分18．解：解法（一）：（1）在△ABC中，即，DC1B1ABCA1O由直三棱柱性质知：平面ACC1A1⊥平面ABC。∴BC⊥平面ACC1A1∴BC⊥A1C又BC∥B1C1∴B1C1⊥A1C………………………4分（2） BC∥B1C1，平面ABC，∴B1C1∥...
