2018届高三第二次阶段考试数学（理）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项正确）1.，其中为虚数单位，则（）A.-1B.-2C.1D.22.设集合则集合的子集个数为（）A.2B.3C.4D.83．已知，则（）A．B．C．D．4．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是()A．B．C．D．5.将函数的图像沿着轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数，则的一个可能取值为（）A.B.C.D.6.执行右面的程序框图，若，则输出的=()A．2B．3C．4D．57.设，则多项式展开式的常数项是（）A.B.C.D.8.下列命题中，真命题的个数为（）（1）是〈，〉为锐角的充要条件；（2）已知，则在上的投影为；（3）向量，满足，则，的夹角为；（4）若，则为等腰三角形。A．1B．2C．3D．49．已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（）A．B．C．D．10．若满足，且的最大值为6，则的值为（）A．-1B．1C．-7D．711．若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值（）A．B．C．D．12.已知函数，则下列关于的零点个数的判断正确的是（）A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有2个零点B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有1个零点C.无论k为何值，均有2个零点D.无论k为何值，均有4个零点二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸上）13.已知函数的图像恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为14.已知三棱锥中，两两垂直，且，则此三棱锥的外接球的表面积为__________．15.平面上三个向量、、，满足，，，，则的最大值是__________16．在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南方向的海面处，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为，并且以的速度不断增大，问该城市受台风侵袭的时间共小时.三、解答题（包括6个题，17-21题12分，选做题10分,请写出必要的解答过程）17.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为已知．（I）求的值；（II）若，，求的面积。18．（本小题满分12分）已知向量，．(1)当时，求的值；(2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，，求（）的取值范围.19.（本小题满分12分）等比数列的前项和为，已知()（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．求证：().20．（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；21．（本小题满分12分）已知函数，在处的切线方程为.（Ⅰ）求的值（Ⅱ）当且时，求证：.请考生在第22～23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程。已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴轴为正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系，直线经过,倾斜角.（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（Ⅱ）设与曲线相交于两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（Ⅰ）若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若的解集为，且，求的最小值.参考答案一、选择题CCBBDCCBABDB二、填空题13.814.15.316.12三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理，得所以即,化简得,即因此（6分）（Ⅱ）由的由及得，解得，因此又所以，因此（12分）18.17．解析：（1）---------------2分---------------5分（2）+---------------6分由正弦定理得或因为，所以---------------8分,,------------10分所以---------------12分19.20．（本小题满分12分）（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为则所付费用...
