湖北省荆州市2016-2017学年高一数学下学期第一次（3月）月考试题文考试时间120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．()A.B.C.D.2．化简()A.B.C.D.3．已知集合,,则=()A.B.C.D.4．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=()A．B．C．2D．35.若，则的值与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定6.已知是锐角，，且∥，则为()A．B．C．或D．或7．函数的单调递减区间是（）A．（－∞，1）B．（－∞，－1）C．（3，+∞）D．（1，+∞）8.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.9.的部分图象如右图所示，则函数的解析式为（）A.B.C.D.10.若，则（）A.-1B.C.D.111.在中，角所对的边分别为，若，则为（）A．钝角三角形B．直角三角形C.锐角三角形D．以上三种都有可能12.设是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程,恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．数列的一个通项公式14.已知，，且与垂直，则实数的值为；15.一艘海警船从港口出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达处，这时候接到从处发出的一求救信号，已知在的北偏东，港口的东偏南处，那么，两点的距离是海里．16.对于集合定义，。设，则三、解答题：本题共6小题，共70分。17.（本题满分10分）已知数列满足；（1）求（2）用归纳法猜想它的一个通项公式；18.（本题满分12分）设，满足（1）求的值；（2）求的值.19.（本题满分12分）已知向量，，向量与夹角为;（1）求；（2）求在方向上的投影.20.（本题满分12分）在中，内角所对的边分别是，已知，；（1）求的大小。（2）若，求的面积。21.（本题满分12分）已知函数．(1)求函数的周期和单调递增区间.(2)若的三角所对的三边分别为,且满足,试求的取值范围.22.（本题满分12分）已知f(x)是定义在上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈，时，有>0成立.(1)判断f(x)在上的单调性，并用定义证明；(2)解不等式：；(3)若f(x)≤m2－3am＋1对所有的a∈恒成立，求实数m的取值范围.高一文科数学答案题号123456789101112答案BDAAACCBDCAC13．14.15.16.17.解：（1）由……………………………………………………………………………………………………………（6分）（2）由，得，，，………………………………………………………（12分）18.解：（1）……………………………………………………………………………………………………（6分）（2）在方向上的投影为………………………………………………………（12分）19.解：（1）由得，化简得，。……………………………………………………………………………………（6分）（2）又由正弦定理，得，的面积为。……………………（12分）20.解(1)………………………………………………………（4分）由,解得:,故函数的单调递增区间为…………………………………………（6分）(2),得,故,…………………………………………………………………………………………………（8分）而,令,,故的取值范围为.………………………………………………………………………………………（12分）21.解(1)f(x)在上是单调递增函数,证明如下:………………………………………………………………………………（1分）设当时,,在上是单调递增函数.………………………………………………………………………………………（4分）(2)在上是单调递增函数,又,故不等式的解集为…………………………………………………………………………………………………………（8分）(3)在上是单调递增函数，又f(1)＝1，故f(x)的最大值为f(1)＝1，要使f(x)≤m2－3am＋1对所有的a∈恒成立，只需f(x)的最大值小于等于m2－3am＋1对所有的a∈恒成立，即m2－3am＋1对所有的a∈恒成立，即m2－3am对所有的a∈恒成立，……………………………………………………………………（10分）即m2－3am的最小值大于等于零对所有的a∈恒成立，令,当a∈时，的最小值只可能在取得，故只要即可，解得：，故m的取值范围为。……………………………………………...
