2016-2017学年度第二学期期中考试高一年级（实验与普通班理科）数学试卷一．选择题（共12小题，每小题5分）1．设an=++++…+（n∈N*），则a2=（）A．B．+C．++D．+++2．已知等差数列{an}中，a2+a4=6，则前5项和S5为（）A．5B．6C．15D．303．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°4．设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．2C．D．05．已知x＞﹣2，则x+的最小值为（）A．﹣B．﹣1C．2D．06．某一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（）A．2B．C．2D．37．若＜＜0，则下列不等式：①＜；②|a|+b＞0；③a﹣＞b﹣；④lna2＞lnb2中，不正确的不等式是（）A．①④B．②③C．①③D．②④8．在各项均为正数的等比数列{an}中，若log2（a2•a3•a5•a7•a8）=5，则a1•a9=（）A．4B．5C．2D．259．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66B．55C．44D．3310．在△ABC中，b=17，c=24，B=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围是（）A．B．C．D．12．等差数列{an}的公差d＜0且a12=a132，则数列{an}的前n项和Sn有最大值，当Sn取得最大值时的项数n是（）A．6B．7C．5或6D．6或7二．填空题（共4小题，每小题5分）13．一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是．14．在正项等比数列{an}中，有a1a3+2a2a4+a3a5=16，则a2+a4=．15．若正实数x，y满足10x+2y+60=xy，则xy的最小值是．16．已知an=（n∈N*），设am为数列{an}的最大项，则m=．三．解答题（共6小题，总计70分）17．（本题10分）若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．18．（本题12分）在等差数列{an}中，a1=2，S3=9．（1）求{an}的通项公式an；（2）求{2}的前n项和Sn．19．（本题12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，sinB=2sinA．（1）若C=，求a，b的值；（2）若cosC=，求△ABC的面积．20．（本题12分）已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？21．（本题12分）如图，在△ABC中，AB=2，cosB=，点D在线段BC上．（1）若∠ADC=π，求AD的长；（2）若BD=2DC，△ADC的面积为，求的值．22．（本题12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且首项a1≠3，an+1=Sn+3n（n∈N*）．（1）求证：{Sn﹣3n}是等比数列；（2）若{an}为递增数列，求a1的取值范围．2016-2017学年度第二学期期中考试高一年级（实验与普通班理科）数学参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1C\2C\3B\4A\5D\6D\7D\8A\9D\10B\11A\12D二．填空题（共4小题）13．14．415．18016．8．三．解答题17．）若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．【解答】解： 不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，∴2，3是一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的实数根，∴，解得∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0可化为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0， 方程6x2+5x+1=0的解为x=﹣或x=﹣，∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集为{x|﹣＜x＜﹣}．18．在等差数列{an}中，a1=2，S3=9．（1）求{an}的通项公式an；（2）求{2}的前n项和Sn．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d， a1=2，S3=9．∴3×2+d=9，解得d=1．∴an=a1+（n﹣1）d=n+1．（2）由（1）知，∴是以4为首项，2为公比的等比数列，∴．19．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，sinB=2sinA．（1）若C=，求a，b的值；（2）若cosC=，求△ABC的面积．【解答】）解：（1） C=，sinB=2sinA，∴由正弦定理可得：b=2a， c=2，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即：12=a2+4a2﹣2a2，∴解得：a=2，b=4（2） cosC=，∴sinC==，又 b=2a，∴由余弦定...
