四川省雅安市2015-2016学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．在等差数列{an}中，a1+a5=16，则a3等于（）A．8B．4C．﹣4D．﹣82．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a=1，b=，B=120°，则A等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1B1CD与平面ABCD所成二面角为（）A．B．C．D．4．已知向量=（m+1，1），=（m+2，2），若（+）⊥（﹣），则实数m=（）A．﹣3B．1C．2D．45．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣12，S5=S8，则当Sn取得最小值时，n的值为（）A．6B．7C．6或7D．86．正实数x、y满足x+y=1，则+的最小值为（）A．3B．4C．2D．3+27．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则过点A与AB、BC、CC1所成角均相等的直线有（）A．1条B．2条C．4条D．无数条8．设m，n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，有下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m不可能与β相交②若m⊥n，m⊥α，则n不可能与α相交③若m∥α，n∥α，则m与n一定平行④若m⊥β，n⊥α，则α与β一定垂直其中真命题的序号为（）A．①②B．②③C．①④D．②④9．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=2，∠A=60°，则=（）A．6B．﹣6C．﹣3D．210．在△ABC中，AB=2，AC=3，G为△ABC的重心，若AG=则△ABC的面积为（）A．B．C．D．11．已知f（x）=x+ln，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）的值为（）A．5000B．4950C．99D．12．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为则当+取得最大值时，内角A=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．若变量x、y满足约束条件：，则y﹣2x的最大值为．14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣S1=2015，则数列{an}的公差为．15．把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起并连接AC形成三棱锥C﹣ABD，其正视图、俯视图均为等腰直角三角形（如图所示），则三棱锥C﹣ABD的表面积为．16．在锐角△ABC中，内角A、B、C的所对的边分别为a、b、c，若2acosC+c=2b，则sincos+cos2的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S3=9，求数列{an}的公比与S10．18．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=．（Ⅰ）求bcosC+ccosB的值；（Ⅱ）若cosA=，求b+c的最大值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2BC=2AB=2．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD；（Ⅱ）若E是PD的中点，求平面BCE将四棱锥P﹣ABCD分成的上下两部分体积V1、V2之比．20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+．（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+cosx，cosx）（0≤x≤），的最小值为﹣，求实数m的值．21．在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=，P、Q分别是AB、AC上的点，且PQ∥BC．（Ⅰ）若平面A1PQ与平面A1B1C1相交于直线l，求证：l∥B1C1；（Ⅱ）当平面A1PQ⊥平面PQC1B1时，确定点P的位置并说明理由．S．22．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记bn=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Rn，求证：对任意的n∈N*，都有Rn＜4n；（Ⅲ）记cn=b2n﹣b2n﹣1（n∈N*），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意n∈N*，都有Tn＜．2015-2016学年四川省雅安市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．在等差数列{an}中，a1+a5=16，则a3等于（）A．8B．4C．﹣4D．﹣8【分析】利用等差数列的性质2a3=a1+a5，根据已知中等差数列{an}中，a1+a5=16，代入即可得到a3的值．【解答】解： 数列{an}为等差数列∴2a3=a1+a5=16，∴a3=8故选A【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列最重要的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，是解答本题的关键．2．在△ABC中，角A、B、C所...
