小题专题练(六)概率、统计、复数、算法、推理与证明(建议用时：50分钟)1．若a为实数，且＝3＋i，则a＝()A．－4B．－3C．3D．42．某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)2300样本容量(件)230由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是()A．80B．800C．90D．9003．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.3124．(2015·威海质量监测)若执行如图所示的程序框图，则输出的k值是()A．4B．5C．6D．75．若i为虚数单位，已知a＋bi＝(a，b∈R)，则点P(a，b)与圆x2＋y2＝2的位置关系为()A．点在圆外B．点在圆上C．点在圆内D．不能确定6．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y＝10.5x＋a，据此模型来预测当x＝20时，y的估计值为()A．210B．210.5C．211.5D．212.57．(2015·日照模拟)某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()A．300B．400C．500D．6008．(2015·枣庄模拟)某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内应为()A．k>6?B．k>5?C．k>4?D．k>3?9．以下四个命题中：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ位于区域(0，1)内的概率为0.4，则ξ位于区域(0，2)内的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．其中真命题的序号为()A．①④B．②④C．①③D．②③10．(2015·东营质量监测)在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，则方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A.B.C.D.11．已知样本数据x1，x2，…，xn的均值x＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________．12．(2015·莱芜模拟)已知a∈{－2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f(x)＝xlna＋b为增函数的概率是________．13.的展开式中x8的系数是________(用数字作答)．14．为了解某班学生喜爱打乒乓球是否与性别有关，对该班40名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：喜爱打乒乓球不喜爱打乒乓球总计男生15520女生51520总计202040则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打乒乓球与性别有关(请用百分数表示)．15．(2015·济南第一次质量预测)设函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1＋x2＝2a时，恒有f(x1)＋f(x2)＝2b，则称点(a，b)为函数y＝f(x)图象的对称中心．研究函数f(x)＝x3＋sinπx＋2图象的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(－1)＋f＋…＋f＋f(1)＝________．小题专题练(六)概率、统计、复数、算法、推理与证明1．解析：选D.因为＝3＋i，所以2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，所以a＝4，故选D.2．解析：选B.因为分层抽样是按比例抽取的，由表格知抽样比为，再由A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，易得C产品的样本容量为80，故C产品的数量为800.3．解析：选A.3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.4．解析：选A.由题知n＝3，k＝0；n＝10，k＝1；n＝5，k＝2；n＝16，k＝3；n＝8，k＝4，满足判断条件，输出的k＝4.5．解析：选A.因为a＋bi＝＝＝＋i(a，b∈R)，所以因为＋＝＞2，所以点P在圆x2＋y2＝2外．6．解析：选C.由数据中可知x＝5，y＝54，代入回归直线方程得a＝1.5，所以y＝10.5x＋1.5，当x＝20时...
