河南省郑州市新郑一中分校2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=()A．（0，2）B．[0，2]C．|0，2|D．{0，1，2}2．已知=b+i，（a，b∈R），其中i为虚数单位，则ab=()A．﹣1B．1C．2D．﹣23．下列命题错误的是()A．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件4．已知函数，则的值为()A．1B．C．D．25．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为()A．1007B．1008C．2013D．201416．若对任意角θ，都有，则下列不等式恒成立的是()A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．B．C．D．8．设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是()A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b9．若不等式组表示的平面区域为M，x2+y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为()A．B．C．D．10．已知点O为△ABC的外心，且则=()A．2B．4C．D．611．如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为()2A．B．C．D．12．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m满足∀x∈M（M⊆D），均有x+m∈D，且f（x+m）≥f（x），则称f（x）为M上的m高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是()A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．[﹣2，2]D．（﹣2，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上．13．若的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为__________．14．若数列{an}满足a1=2，an+1=（n∈N*），则该数列的前2014项的乘积a1•a2•a3•…a2014=__________．15．已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是__________．16．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为__________（用数字作答）．三．解答题（本小题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求证：PA⊥BD（3）若二面角D﹣PA﹣O的余弦值为，求PB的长．319．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85）[85，90）后得到如图的频率分布直方图．问：（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在[65，70）的车辆数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．20．已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l1，l2是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求l1的斜率k的取值范围；（Ⅲ）求的取值范围．21．已知x＞，函数f（x）=x2，h（x）=2elnx（e为自然常数）．（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h...
