陕西省西安市长安区2017届高三数学第三次联考试题理第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若（是虚数单位），则的共轭复数为（）A.B.C.D.2.已知全集，集合，，则（）A.[1，2]B.[1，2)C.(1，2]D.(1，2)3.某校开设类选修课2门，类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A.3种B.6种C.9种D.18种4.设，则二项式的展开式中的系数为（）A.40B.C.80D.5.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积是（）A.B.C.D.7.将函数的图像分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图像的对称轴重合，则的最小值为（）A.3B.C.6D.8.若等比数列的前项和，则（）A.4B.12C.24D.369.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（）A.B.C.D.10.在数列中，则（）A.B.C.D.11.已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.12.已知函数函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.[，3）B.[，]C.[，3)D.[,1)第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足，则的取值范围是.14.已知向量满足，且，则向量与的夹角为.15.已知过点的直线与椭圆相交于两点，若点是的中点，则直线的方程为.16.如图，是可导函数，直线：是曲线在处的切线，令，是的导函数，则.三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17.(本小题满分12分)已知锐角中内角所对边的边长分别为，满足，且.(1)求角的值；(2)设函数，且图像上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，三棱台中，底面是以为斜边的直角三角形，底面，，分别为的中点.(1)求证：直线∥平面;(2)若，求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为）进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60),[90,100]的数据).（1）求样本容量和频率分布直方图中的（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3株，设随机变量表示所抽取的3株高度在[80,90)内的株数，求随机变量的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)已知抛物线的标准方程为，为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为.当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为.(1)求抛物线的标准方程.(2)记，若值与点的位置无关，则称此时的点为“稳定点”，试求出所有的“稳定点”，若没有，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的单调区间和极值点；(2)是否存在实数，使得函数有三个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.（二）选考题（共10分.请考生在第22-23两题中任选一道作答，如果多选，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标；(2)若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知，，，函数的最小值为4.(1)求的值；(2)求的最小值.理数答案一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）123456789101112CDCDACDBACAA二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.0三、解答题（共70分，要求写出主要的证明、解答过程）17.(本小题满分12分)解：(1)因为，由余弦定理知，所以，（2分）又因为，则由正弦定理得，（4分）所以，所以.（6分）(2)由已知，则，（9分）因为，由于，所以...
