二项式定理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.展开式中的系数为A.15B.20C.30D.35（正确答案）C解：展开式中：若提供常数项1，则提供含有的项，可得展开式中的系数：若提供项，则提供含有的项，可得展开式中的系数：由通项公式可得．可知时，可得展开式中的系数为．可知时，可得展开式中的系数为．展开式中的系数为：．故选C．直接利用二项式定理的通项公式求解即可．本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用属于基础题．2.的展开式中的系数为A.B.C.40D.80（正确答案）C【分析】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．的展开式的通项公式：令，，解得令，，解得即可得出．【解答】解：的展开式的通项公式：．令，，解得．令，，解得．的展开式中的系数．故选C．3.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为．A.B.7C.D.28（正确答案）B【分析】本题考查二项式系数的性质、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题利用二项展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：依题意，，．二项式为，其展开式的通项令解得．故常数项为．故选B．4.的展开式中x的系数为A.10B.C.D.（正确答案）D解：，展开式中的系数为．故选：D．由，即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.若的展开式中的系数为，则常数A.B.C.2D.3（正确答案）C解：展开式的通项公式为：；令，解得，所以项的系数为；令，解得，所以项的系数为；所以的展开式中的系数为：，解得．故选：C．根据题意求出展开式中含项、项的系数，得出的展开式中的系数，列出方程求出a的值．本题考查了利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特定项问题问题，是基础题．6.展开式中，项的系数为A.30B.70C.90D.（正确答案）B解：展开式的通项公式为，展开式中，项的系数为，故选：B．先求得展开式的通项公式，可得展开式中项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．7.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为A.B.C.D.（正确答案）D解：已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，可得，可得．的展开式中奇数项的二项式系数和为：．故选：D．直接利用二项式定理求出n，然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可．本题考查二项式定理的应用，组合数的形状的应用，考查基本知识的灵活运用以及计算能力．8.若，则的值为A.B.C.253D.126（正确答案）C解：，．令得：，．故选：C利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值1即可求得的值．本题考查二项式定理的应用，求得的值是关键，考查赋值法的应用，属于中档题．9.的展开式的常数项是A.5B.C.D.（正确答案）D解：由于的通项为，故的展开式的常数项是，故选：D．由于的通项为，可得的展开式的常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．10.的展开式中，含项的系数是A.B.C.5D.10（正确答案）A解：的展开式的通项为，令得，故展开式中含项的系数是，故选：A．利用二项展开式的通项公式求出第项，令x的指数为3求出展开式中含项的系数本题考查二项展开式的通项公式，它是解决二项展开式的特定项问题的工具．11.在的展开式中，记项的系数为，则A.45B.60C.120D.210（正确答案）C解：的展开式中，含的系数是：；含的系数是，；含的系数是，；含的系数是，；．故选：C．由题意依次求出，，，，项的系数，求和即可．本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．12.若的展开式中各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x的系数为A.15B.10C.D.（正确答案）C解：的展开式中各项系数绝对值之和与的展开式中各项系数之和相等．对，令，则其展开式中各项系数之和．，解得．的通项公式，令，解得．展开式中x的系数．故选：C．的展开式中各项系数绝对值之和与的展开式中各项系数之和相等对，令，则其展开式中各项系数之和...
