数学利用平面几何的知识简化简化解析几何的运算VIP免费

利用平面几何知识简化解析几何题目的计算山东夏津第一中学徐庆明邮编253200emal:xjyzxqm@yahoo.com.cn解析几何中有些题目运算量很大，但若能合理运用平面几何的知识，以简要推理证明代替部分繁杂的运算，则能大大减小运算量。兹举例如下：例1已知：定点A（－1，0）、B（1，0）和圆的动点P，求最小时P点的坐标。分析：若直接设P点坐标，运用两点间的距离公式来求，将非常麻烦。根据平行四边形的一个推论：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。如图可知：，而AB是定长，所以PO最短时，最小。连接OC与圆C的交点P即为所求。求解过程同学们可自己完成。用心爱心专心115号编辑COPBAyx总结：本题也可用参数法求解，设构造函数来解决。例2在ΔABC中，A(m,2),B(-3,-1),C(5,1)若BC的中点M到AB的距离大于到AC的距离，试求实数m的取值范围。解：如图，作MD⊥AB,ME⊥AC,由题意得,因为三角形ABM的面积等于三角形ACM的面积所以只需即可,即解得m<评：本题若直接比较，将十分困难。例3已知：点A(1,1),B(3,3),在轴上求一点P，使最大分析：该题若直接使用解析几何的知识需讨论，非常麻烦。但若结合初中所学的圆的知识，可有如下简洁的解法。解：构造过AB两点且与x轴相切的圆，切点为P,则为圆周角，而轴上其他点与AB的连线所构成的为同弧所对的圆外角，所以最大。由切割线定理所以OP＝即P(，0)例4已知：A(4,0),B(2,2)是椭圆内的点，M是椭圆上的动点.求的最大值。解：联结FB并延长交椭圆于点M，在椭圆上任取不同于M的一点Q,则：用心爱心专心115号编辑OPBAyxEDMCBABQMAF而所以的最大值是。以上几例，权作抛砖引玉，同学们在学习过程中不断思考与总结，会得到更多简化的方法。用心爱心专心115号编辑