陕西省咸阳市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符号要求的）1．已知集合A=|x|x＞1|，B=|xy=|．那么A∩B=()A．B．（﹣1，3]C．（1，3]D．（1，3）2．复数z=（3﹣2i）i，则z﹣2=()A．﹣2﹣9iB．﹣2+9iC．2﹣9iD．2+9i3．陕西电视台为了了解观众对（央视快报）的满意度，通过都市热线随机调查观众，现从调查的观众中随机抽取12名，用精业图记录他们的满意度分数如图，则这12个分数的众位数和中位数分别是()A．92，92B．91，91C．92，91D．92，91，54．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则其离心率为()A．B．C．D．5．执行如图的程序框图，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为()A．t≥B．t≥C．t≤D．t≤6．已知直线m⊥平面a，直线n⊊平面β，则下列四个命题①若α∥β，则m⊥n②若α⊥β，则m∥n③若m∥n，则α⊥β④若m⊥n，则α∥β．其中真命题的序号是()A．①②B．①③C．②④D．③④17．在等差数列{an}中，a1＞0，a10•a11＜0，若此数列的前10项和S10=36，前18项和S18=12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是()A．24B．48C．60D．848．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2A，a=1，b=，则边c=()A．1B．2C．D．2或19．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在半径为的球面上，且边AB=AC=1，BC=，则这个直三棱柱的体积等于()A．B．C．D．10．若（9x﹣）n（n∈N*）的展开式中第2项的二项式系数为9，则其展开式中的常数项为()A．﹣84B．﹣252C．252D．8411．已知动点P（x，y）在抛物线y2=16x上，若A点坐标为（3，0），M是平面内一点，||=1，且•=0，则||的最小值是()A．4B．4C．2D．212．已知函数f（x）=x+ex﹣1（x＜0）与g（x）=x+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A．（﹣1，1）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．设向量，满足：||=1，||=2，•（+）=0，则与的夹角大小为__________．14．数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1，则数列{an}的通项公式为__________．15．在不等式表示的平面区域中任取一点P，则点P（x，y）满足y≤x3的概率为__________．16．将正整数排成如图，其中排在第i行第j列的数若记为a，例如a=8，则a=__________2三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量=（sin，cosα），=（cos，﹣），且•=，α为锐角（Ⅰ）求角α的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=cos2x+4cosαsinx（x∈R）的值域．18．已知：在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=CD=BC=2AD，AD∥BC，∠BCD=90°（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成的正弦值．19．从某中学1000名学生中随机抽取m名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这m名学生星期日运动锻炼时间（单位：分钟）的数据频率分布直方图，如图，已知抽取的学生中星期日运动时间少于60分钟的人数为5人（Ⅰ）求m的值并求星期日运动时间在内的概率（Ⅱ）若在第一组，第二组，第七组，第八组中共抽取3人调查影响星期日运动时间的原因，记抽到的“星期日运动时间少于60分钟”的学生人数为ξ，求ξ的分布列及期望．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，它的顶点构成的四边形面积为4．过点（m，0）作x2+y2=b2的切线l交椭圆C于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，求△OAB面积的最大值．321．已知函数f（x）=，g（x）=（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．四、选修4-1几何证明选讲（从22,23,24中任选一题，注意，只能做选定的题目，如果多做，则按所选做的第一个题目计分）22．如图，已知圆上的弦AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．（Ⅰ）求证：∠ACE=∠BCD；（Ⅱ）若BE=8，CD=2，求BC的长．五、选修4-4;坐标系与参数方程23．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线C2的参数方程为（t为参数）．曲线C1与直线C2相交于A，B两点．（Ⅰ）求|AB|的值；（Ⅱ）求曲线C1上的点到...
