高考小题分项练2不等式1．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是________．答案(－2,2]解析原不等式等价于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0，①当m＝2时，对任意x不等式都成立；②当m－2<0时，Δ＝4(m－2)2＋16(m－2)<0，∴－20，b>0)的最大值为8，则ab的最大值为________．答案解析由约束条件作出可行域如图(含边界)．联立解得B(，)．化z＝ax＋by为y＝－x＋，由图可知，当直线y＝－x＋过点B时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z＝a＋b＝8，即3a＋14b＝20.∵a>0，b>0，∴20＝3a＋14b≥2，即ab≤.∴ab的最大值为.5．已知变量x，y满足约束条件若≤，则实数a的取值范围为________．答案[0,1]解析表示区域内点(x，y)与定点A(2,0)连线的斜率k，由图易观察到BC与y轴重合时，|k|≤kAC＝，当BC向右移动时，|k|≤kAC<.综上，a∈[0,1]．6．已知直线ax＋by＝1经过点(1,2)，则2a＋4b的最小值为________．答案2解析∵直线ax＋by＝1经过点(1,2)，所以a＋2b＝1，则2a＋4b＝2a＋22b≥2＝2＝2.7．已知对满足x＋y＋4＝2xy的任意正实数x，y，都有x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0，则实数a的取值范围为________．答案(－∞，]解析x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0⇒a≤(x＋y)＋，而x＋y＋4＝2xy≤2()2⇒x＋y≥4(负舍)，因此(x＋y)＋∈[，＋∞)，即实数a的取值范围为(－∞，]．8．设D为不等式组表示的平面区域，圆C：(x－5)2＋y2＝1上的点与区域D上的点之间的距离的取值范围为____________．答案[－1，＋1]解析首先求解平面区域的顶点，确定各顶点到圆心的距离d＝，最后求出最小距离减半径和最大距离加半径，即为所求范围.交点(0,0)(0,3)(1,1)距离d5故所求范围为[－1，＋1]．9．已知正实数a，b满足＋＝3，则(a＋1)(b＋2)的最小值是________．答案解析∵正实数a，b满足＋＝3，∴3＝＋≥2，当且仅当a＝，b＝时取等号，∴≥，∴ab≥.∵＋＝3，∴2a＋b＝3ab，∴(a＋1)(b＋2)＝ab＋2a＋b＋2＝4ab＋2≥4×＋2＝，∴(a＋1)(b＋2)的最小值是.10．设实数x，y满足－y2＝1，则3x2－2xy的最小值是______．答案6＋4解析令＋y＝t，则－y＝，所以则3x2－2xy＝6＋2t2＋≥6＋4.11．已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝________.答案解析画出可行域如图(含边界)：当直线z＝2x＋y经过点B时，z最小，由得代入直线y＝a(x－3)，得a＝.12．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，顶点C，D在函数y＝x＋(x>0)的图象上．记AB＝m，BC＝n，则的最大值为________．答案解析设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则由y1＝y2，得x1＋＝x2＋，因为x1≠x2，所以x1x2＝1，因此＝＝＝≤＝.其中t＝x2－>0，当且仅当t＝2时取等号．13．已知函数f(x)＝则不等式f(f(x))≤3的解集为__________．答案(－∞，]解析由题意得f(f(x))≤3⇒f(x)≥0或⇒f(x)≥－3⇒x<0或⇒x≤.14．设关于x，y的不等式组表示的平面区域为D，已知点O(0,0)，A(1，0)，点M是D上的动点，OA·OM＝λ|OM|，则λ的最大值为________．答案解析作可行域如图阴影部分(含边界)：由题意知：B(，1)，C(，2)．所以∈[，]．设M(x，y)，由OA·OM＝λ|OM|得：x＝λ，所以λ＝＝∈[，]，即λ的最大值为＝.
