2016年山东省青岛市平度市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|log2（x+2）＜log23，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅2．复数z满足（1+i）z=|﹣i|，则=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1﹣iD．﹣1+i3．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A．B．C．D．4．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]5．设，则多项式的常数项是（）A．﹣332B．332C．166D．﹣1666．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（）A．2B．﹣1C．﹣1D．2﹣17．已知M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对于所有的m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．9．已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A．2B．C．2+D．210．如图，已知F1，F2是双曲线的下，上焦点，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．D．二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11．已知实数x，y满足，则z=|x|+|y﹣3|的取值范围是．12．已知min（a，b）=，设f（x）=min{x2，}，则由函数f（x）的图象与x轴、x=e直线所围成的封闭图形的面积为．13．设函数f（x）=g（3x﹣2）+x2，函数y=g（x）在（1，g（1））处的切线方程是y=2x+3，则y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．14．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，1）内的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为．15．已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：①函数f（x）在D内是单调递减函数；②存在区间[a，b]∈D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[﹣b，﹣a]．那么称函数f（x）为“W函数”．已知函数f（x）=﹣﹣k为“W函数”．实数k的取值范围是．三、解答题（共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）16．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．17．△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点．（Ⅰ）求证：IH∥BC；（Ⅱ）求二面角A﹣GI﹣C的余弦值．18．已知数列{an}的前n项和为Sn，向量=（Sn，1），=（2n﹣1，），满足条件∥，（1）求数列{an}的通项公式，（2）设函数f（x）=（）x，数列{bn}满足条件b1=1，f（bn+1）=．①求数列{bn}的通项公式，②设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．19．某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动．该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示．（1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率．（2）从该班中任意选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．（3）从该班中任意选两名学生，用η表示这两人参加活动次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．20．在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）已知抛物线上一点M（t，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断直线DE是否过定点？并说明理由．21．已知f（x）=．（1）求f（x）的单调区间；（2）令g（x）=ax2﹣2lnx，则g（x）=1时有两个不同的根，求a的取值范围；（3）存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，...
