章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中正确的是()A.OA－OB＝ABB.AB＋BA＝0C．0·AB＝0D.AB＋BC－DC＝ADD[A错，OA－OB＝BA；B错，AB＋BA＝0；C错，0·AB＝0；D正确，AB＋BC－DC＝AB＋BC＋CD＝AD.]2．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝()A．－4B．－3C．－2D．－1B[因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，由(m＋n)⊥(m－n)，可得(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3,3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3.]3．向量a＝(2，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝()A．6B．5C．1D．－6A[由向量数量积公式知，(2a＋b)·a＝(3,0)·(2，－1)＝6.]4．(2019·石家庄高一期中)在△ABC中，D为边BC上的一点，且BD＝3DC，则AD＝()A.AB＋ACB.AB＋ACC.AB－ACD.AB－ACB[AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC，故选B.]5．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，则a·b的值为()A．1B．2C．3D．4A[a＋b＝(3，k＋2)， a＋b与a共线，∴3k－(k＋2)＝0，解得k＝1.]6．已知OA＝(1,1)，OB＝(4,1)，OC＝(4,5)，则AB与AC夹角的余弦值为()A.B.C．0D．以上结果都不对B[设AB与AC夹角为θ，AB＝(3,0)，AC＝(3,4)，∴cosθ＝＝.]7．已知点A，B，C满足|AB|＝3，|BC|＝4，|CA|＝5，则AB·BC＋BC·CA＋CA·AB的值是()A．－25B．25C．－24D．24A[因为|AB|2＋|BC|2＝9＋16＝25＝|CA|2，所以∠ABC＝90°，所以原式＝AB·BC＋CA(BC＋AB)＝0＋CA·AC＝－AC2＝－25.]8．已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且AC＝2CB，则实数a等于()A．2B．1C.D.A[设C(x，y)，则AC＝(x－7，y－1)，CB＝(1－x,4－y)， AC＝2CB，∴解得∴C(3,3)，又 C在直线y＝ax上，所以3＝a·3，∴a＝2.]9．在平行四边形ABCD中，AB＝a，AC＝b，若E是DC的中点，则AE＝()A.a－bB.a－bC．－a＋bD．－a＋bC[如图所示，平行四边形ABCD中，AB＝a，AC＝b，则AD＝BC＝AC－AB＝b－a，又E是DC的中点，则AE＝AD＋DE＝(b－a)＋a＝b－a＝－a＋b.故选C.]10．如图所示，在⊙C中，弦AB的长度为4，则AB·AC的值为()A．12B．8C．4D．2B[如图，设圆的半径为r，过点C作CD⊥AB，垂足为D.又弦AB的长度为4，所以AD＝2，所以AB·AC＝|AB||AC|cos∠CAD＝4r·＝8.故选B.]11．(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()A.B.C.D.B[设a与b的夹角为α， (a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2，∴|a|·|b|cosα＝|b|2，又|a|＝2|b|，∴cosα＝， α∈[0，π]，∴α＝.故选B.]12．在△ABC中，有下列四个命题：①AB－AC＝BC；②AB＋BC＋CA＝0；③若(AB＋AC)·(AB－AC)＝0，则△ABC为等腰三角形；④若AC·AB>0，则△ABC为锐角三角形．其中正确的命题有()A．①②B．①④C．②③D．②③④C[ AB－AC＝CB＝－BC≠BC，∴①错误.AB＋BC＋CA＝AC＋CA＝AC－AC＝0，∴②正确．由(AB＋AC)·(AB－AC)＝AB2－AC2＝0，得|AB|＝|AC|，∴△ABC为等腰三角形，∴③正确.AC·AB>0⇒cos〈AC，AB〉＞0，即cosA>0，∴A为锐角，但不能确定B，C的大小，∴不能判定△ABC是否为锐角三角形，∴④错误，故选C.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．(2019·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(2,2)，b＝(－8,6)，则cos〈a，b〉＝________.－[ a＝(2,2)，b＝(－8,6)，∴a·b＝2×(－8)＋2×6＝－4，|a|＝＝2，|b|＝＝10.∴cos〈a，b〉＝＝＝－.]14．已知向量a＝(m,2)，b＝(－1，n)(n＞0)，且a·b＝0，点P(m，n)在圆x2＋y2＝5上，则|2a＋b|等于________．[因为向量a＝(m,2)，b＝(－1，n)(n＞0)，且a·b＝0，P(m，n)在圆x2＋y2＝5上，∴解得m＝2，n＝1，∴2a＋b＝(3,5)，∴|2a＋b|＝.]15．已知向量AB与AC的夹角为60°，且|AB|＝2，|AC|＝1，若AP＝λAB＋AC，且AP⊥AC，则实数λ的值是________．－1[ AP＝λAB＋AC，AP⊥AC，∴AP·AC＝(λAB＋AC)·AC＝λAB·AC＋AC2＝λ×2×1×cos60°＋1＝λ＋1＝0，∴λ＝－1.]16．如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意...
