郫县2015-2016学年度下期期末考试高一数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）,满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，必须将答案答在答题卡对应位置上，做选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，只将答题卡交回.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.不等式的解集是A.B.C.D.2.已知数列是等差数列，且，则公差A.1B.4C.5D.63.一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图所示，则该圆锥的侧面积是A.B.C.D.4.设向量均为单位向量，且，则的夹角为A.B.C.D.5.已知，则下列不等关系正确的是A.B.C.D.6.如图，测量河对岸的旗杆AB高时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得46,，并在点C测得旗杆顶A的仰角为，则旗杆高AB为A.B.C.D.7.已知，则A.B.C.D.8.设正方体的所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.B.C.D.9.等差数列的前项和为，，则当取最小值时，等于A.10B.11C.9或10D.10或1110.的值是A.B.C.D.11.设锐角中，若，则的取值范围是A.B.C.D.12.已知是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数满足,则的最小值为A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，，则___________.14.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则的值为.15.在中，，且则________.16.设为锐角，若，则的值为_________.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知数列是一个等差数列(1)，求通项公式及前项和；（2）设,求.18.(本小题满分12分)如图，已知长方体，底面是边长为1的正方形，高求：（1）异面直线所成角的余弦值;（2）若为上的任意一点，求四面体的体积.19.(本小题满分12分)已知的角所对的边分别为，设向量.（1）若，求证为等腰三角形；（2）若，，,求的面积.20.(本小题满分12分)假设我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度(厘米)满足关系式：（当时表示无隔热层），若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求的值和的表达式；（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.21.(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值.22.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且，.(1)求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和；（3）设，,其中试比较与的大小，并证明你的结论.郫县2015—2016年学年下期期末考试高一数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题（第小题5分）1-12题DBCDCBACDCAB二、填空题（第小题5分）18三、解答题（共70分）17.解：（1）设的公差为…………2分…………5分（2）…………7分由等差数列的性质，得…………10分18.解：(1)…………3分…………5分.…………6分(2…………12分19.解：（1），…………3分，…………5分为等腰三角形.…………6分（2）由题意可知，即，…………7分由余弦定理可知…………9分即…………11分…………12分20.解：（1）当时，，即，解得………2分故…………3分…………6分（2）由（1）知…………7分…………10分当且仅当，即时取得最小值即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.…………12分21.解：（1）由…………3分所以函数的最小正周期为…………4分，，故所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1…………6分(2)由（1）可知，又因为即…………7分由，得从而…………9分…………12分22.解：当时，两式相减得，，即………2分又因为当时，所以数列是以0为首项，2为公差的等差数列所以，即………4分（2）由得：………5分两式相减得………7分，………8分（3）组成以0为首项，6为公差的等差数列，所以…………9分组成以18为首项，4为公差的等差数列，所以…………10分…………11分所以，对于正整数，当时，；当时，；当时，…………12分
