四川省成都市锦江区2016-2017学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．式子的值为（）（A）（B）（C）（D）2．下列命题中正确的是（）（A）（B）（C）（D）3．已知正数满足，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）4．在等差数列中，若成等比数列，则该等比数列的公比为（）（A）（B）（C）或（D）无法确定5．在三角形ABC中，已知，则角A的大小是（）（A）（B）（C）（D）或6．已知，则（）（A）（B）（C）（D）7．已知正项等差数列和正项等比数列满足，，则下列关系正确的是（）（A）（B）（C）（D）8．若实数满足，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）9．在中，，则的形状是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形10．已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，函数，则的值为（）（A）（B）（C）（D）与有关11．若不等式当时恒成立，则实数的最大值为（）（A）（B）（C）（D）12．如图是同一平面内的三条平行线，间的距离为1，间的距离为2，正三角形ABC的三顶点分别在上，则△ABC的边长是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．在锐角中，，则角.14．函数的值域为.15．已知角构成公差为的等差数列．若，则.16.在数列中，，，则数列的前项和．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知三内角所对边分别为．（Ⅰ）若成等比数列，求角的最大值；（Ⅱ）若成等差数列，求角的最大值．18．已知数列的首项，前n项和为，总是成等差数列．（1）证明数列为等比数列；（2）求满足不等式的正整数的最小值．19．已知，其中．（1）求的值；（2）求的值．20．在△ABC中，已知内角所对的边长分别为，且满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．21．（本小题12分）的三内角所对边长分别为，为线段上一点，满足，,且与面积之比为1:2．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的面积．22．（本小题12分）已知数列是公比为的等比数列，其中．（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（III）记数列，证明：．成都七中嘉祥外国语学校高一下期半期考试高一年级数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）BDCCDADBCABD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．14．15．16．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解（1）由已知得，由余弦定理，当时，取得最小值，即角取得最大值…………………5分（2）由已知得，由余弦定理，当时，取得最小值，即角取得最大值…………………10分18．解：（1），整理得：，，，，相减得：，，即，…………4分又，得，即，综上，数列是以为公比的等比数列…………………6分（2），…………………8分当为奇数时，，当为偶数时，，此时无解综上得正整数的最小值为…………………12分19．解:(1)由tanα=,且0<α<π得:0<α<,…………………………(1分)且sinα=,cosα=.……………………………………(2分)又0<β<π,所以0<α+β<.…………………………………(3分)又由sin(α+β)=<0得:π<α+β<,且cos(α+β)=.…………………………(4分)故cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=••=.…………………………(6分)(2)由cosβ=<0且0<β<π得,<β<π,且sinβ=.(8分)所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=•()+•=.…………(10分)又由0<α<,<β<π,得-π<α-β<0.…………………………(11分)所以α-β=.……………………………………………………(12分)20．解：（Ⅰ），由正弦定理得，……………3分所以，即，解得.…………………6分（Ⅱ），，……………9分因为，且，所以，即，所以的取值范围是.…………………12分21．解（1）由得，由正弦及余弦定理得：，…………………2分,整理得，即,…………………4分由得，即为角的平分线，且，所以，…………………6分所以，即．…………………8分（2）由及得...
