模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．已知角α的终边经过点P(－3,4)，则sinα的值等于()A．－B.C.D．－解析：选Csinα＝＝.2．已知cos＝－且|φ|＜，则tanφ＝()A．－B.C．－D.解析：选D由cos＝－得sinφ＝，又|φ|＜，所以φ＝，所以tanφ＝.3．已知M是△ABC的BC边上的中点，若＝a，＝b，则＝()A.(a－b)B.(a＋b)C．－(a－b)D．－(a＋b)解析：选B＝＋＝＋＝＋(－)＝(a＋b)．4．设角α＝－，则的值为()A.B.C.D.解析：选D因为α＝－＝－6π，所以＝＝＝＝＝＝.故选D.5．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是()A．(－2，＋∞)B.∪C．(－∞，－2)D．(－2,2)解析：选B当a，b共线时，2k－1＝0，k＝，此时a，b方向相同夹角为0°，所以要使a与b的夹角为锐角，则有a·b＞0且a，b不共线．由a·b＝2＋k＞0得k＞－2，且k≠，即实数k的取值范围是∪.6．向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b的值为()A．1B．2C．3D．4解析：选A向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，可得a2＋2a·b＋b2＝7，a2－2a·b＋b2＝3，两式相减可得4a·b＝4.解得a·b＝1，故选A.7.函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，且ω＞0,0≤φ＜2π)的部分图象如图所示，则()A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝解析：选C T＝4×2＝8，∴ω＝.又 ×1＋φ＝，∴φ＝.8．若α∈，且sinα＝，则sin－cos(π－α)等于()A.B．－C.D．－解析：选Bsin－cos(π－α)＝sinα＋cosα＋cosα＝sinα＋cosα. sinα＝，α∈，∴cosα＝－.∴sinα＋cosα＝×－×＝－.9．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，＋＋＝0，且||＝||，在方向上的投影为()A．－3B．－C.D．3解析：选C如图，由＋＋＝0得＝－＝，所以四边形OBAC是平行四边形．又||＝||，所以三角形OAB为正三角形，因为外接圆的半径为2，所以四边形OBAC是边长为2的菱形．所以∠ACB＝，所以在上的投影为||cos＝2×＝，选C.10．已知在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点P为边BC所在直线上的一个动点，则关于·(＋)的值，正确的是()A．为定值2B．最大值为4C．最小值为1D．与P的位置有关解析：选A如图，取BC中点D，由题意知||＝1.·(＋)＝·(2)＝2||·||·cos∠DAP＝2||2＝2.11．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()A．f(x)在单调递减B．f(x)在单调递减C．f(x)在单调递增D．f(x)在单调递增解析：选Ay＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sinωx＋φ＋，由最小正周期为π得ω＝2，又由f(－x)＝f(x)可知f(x)为偶函数，|φ|<可得φ＝，所以y＝cos2x，在单调递减．12．在△ABC所在的平面上有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC面积之比为()A.B.C.D.解析：选C因为＋＋＝，所以＋＋－＝0，即2＋＝0，所以2＝，即点P是CA边上的靠近点A的一个三等分点，故＝＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知cosx＝，x是第二、三象限的角，则a的取值范围为________．解析：－1＜cosx＜0，－1＜＜0，∴－1＜a＜.答案：14．已知e1、e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________．解析：由题意知：a·b＝(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0，即ke＋e1e2－2ke1e2－2e＝0，即k＋cos－2kcos－2＝0，化简可求得k＝.答案：15．y＝3－的定义域为________．解析： 2cos≥0，∴2kπ－≤3x＋≤2kπ＋，∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，函数的定义域为.答案：16．关于函数f(x)＝cos＋cos，给出下列命题：①f(x)的最大值为；②f(x)的最小正周期是π；③f(x)在区间上是减函数；④将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝f(x)的图象重合．其中正确命题的序号是____________．解析：f(x)＝cos＋cos＝cos2x－＋sin＝cos－sin2x－＝＝cos2x－＋＝cos，∴函数f(x)的最大值为，最小正周期为π，故①②正确；又当x∈时，2x－∈[0，π]，∴函数f(x)在上是减函数，故③正确；由④得y＝cos＝cos，故④正确．答案：①②③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程...
