(一)不等关系一、知识要点:1.任意两个实数的大小比较:对任意实数a、b,有;;这三个性质是作差比较法的理论依据。2.不等式的基本性质:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7),(8)(9)不等式的基本性质主要于不等式的证明,也是解不等式的基础。二、例题讲评:例1.适当增加条件,使下列各命题成立(1)若ac2>bc2则a>b_________.(2)若a>b则acb,c>d则ac>bd___________.(4)若a≥b,则________________.(5)若ab,则a-c>b-d________________.例2.(1).若a、b为实数,则ab(a-b)<0成立的一个充分不必要条件是A.B.C.D.(2).设那么P是q成立的___________条件?(3).设为正实数,且,,则A.B.C.D.不能确定与的大小(4).已知是任意实数,且,则下列各式恒成立的是:A.B.C.D.(5).若a>b>0,则下列不等式中总成立的是A.B.C.D.例3.已知,,求的取值范围。例4.已知a>b>c试比较a2b+b2c+c2a与ab2+bc2+ca2的大小.三、练习(一)、选择题:1.x>2是的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件2.下列命题正确的是A.a>bac2>bc2B.a<b,c>0C.a>b,c>d(a-b)2>(d-c)2D.a>b>0,c>d>03.给出如下四个命题(1)x>y>z(2)a2x>a2yx>y(3)a>b,c>d,abcd>0(4)。其中正确命题的个数有:A.1B.2C3.D.44.不等式①x2+3>3x;②a2+b2≥2(a-b-1);③+≥2.其中恒成立的是A.①③B.②③C.①②③D.①②5.已知,下列不等式正确的是A.B.C.D.6.若,则“a>b”的一个充分必要条件是()A.0))((22bababaB.22baC.D.7.设0bc2则a>b(1)______不用附加条件____.(2)若a>b则acb,c>d则ac>bd(3)_____________.(4)若a≥b,则(4)________________.(5)若ab,则a-c>b-d(6)___________________.例2.(1).选B.(2).(充分但不必要条件)(3).选C.(4).选D.(5).选A.例3.已知,,求的取值范围。解:设,则,于是由,得,,即所以的取值范围是例4.已知a>b>c试比较a2b+b2c+c2a与ab2+bc2+ca2的大小.解:=,故三、练习题1~11BDBDCACCCCB12.______13.____MN___14.__3__解析:7.由有,又故选C11.法1,取特殊值,,则可知选B法2:由,知中一正两负,不妨设则,故应选B。12.由,得:,则,则解答题:15.证:abababbabbabbb1111110()()()()abab11两边取以10为底的对数得:lglgabab1116.解:17.略解:设fff()()()211,即42ababab()(),比较此式两边ab,的系数,得4231,,,,依题意,得3316f(),两式相加得:即所以的最小值是5,最大值是10。18.解:当时,,左边=右边;当时,,左边右边;当时,,左边右边综上,