2016年吉林省吉林市高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＞1}，则A∩（∁UB）=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1]C．[1，3）D．（1，3）2．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知a＞0且a≠1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象可能是（）A．B．C．D．4．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4B．3C．2D．15．过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为，则|AB|=（）A．B．C．5D．6．已知函数f（x）=，则fA．2014B．2015C．2016D．20177．已知实数x∈{1，2，3，4，5，6，7，8}，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为（）A．B．C．D．8．把函数f（x）=sinxcosx+cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到一个偶函数，则φ的最小值为（）A．B．C．D．9．下列命题正确的个数是（）①对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大；②在相关关系中，若用y1=c1e拟合时的相关指数为R12，用y2=bx+a拟合时的相关指数为R22，且R12＞R22，则y1的拟合效果好；③利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为；④“x＞﹣1”是“＜﹣1”的充分不必要条件．A．4B．3C．2D．110．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A．a，bB．a，cC．c，bD．b，d11．已知x＞1，y＜0，且3y（1﹣x）=x+8，则x﹣3y的最小值是（）A．8B．6C．D．12．已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，g（x）=2x﹣a，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[0，2]使|f（x1）﹣g（x2）|≤2，则实数a的取值范围（）A．[1，5]B．[2，5]C．[﹣2，2]D．[5，9]二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．已知=（1，0），=（2，1），=（﹣2，3），若（λ+）⊥，则λ=_______．14．2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N=_______．15．六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，且侧棱长等于底面边长，则直线AE与CB1所成角的余弦值为_______．16．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若bsinB﹣csinC=a，且△ABC的面积S=，则B=_______．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}满足bn=（），设其前n项和为Sn，求证：≤Sn＜．18．某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和收益情况，如表：售出水量x（单位：箱）76656收益y（单位：元）165142148125150（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）预测售出8箱水的收益是多少元？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣，参考数据：7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420．19．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2BC=2，PA=AB=，E为CD中点．（Ⅰ）求证：平面PAE⊥平面PCD；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2...
