云南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）在复平面内，复数z=﹣i2+i3的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在等差数列{an}中，a3+a9=12，则数列{an}的前11项和S11等于（）A．33B．44C．55D．664．（5分）函数f（x）=ex﹣e﹣x+1，若f（m）=2，则f（﹣m）=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．15．（5分）如图，某三棱锥的三视图均为直角边为1的等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示框图，则输出S的值为（）A．B．﹣C．D．﹣18．（5分）关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；③若m⊂α，n⊂β且α⊥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（5分）F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|PF1|﹣|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（）A．24B．24C．48D．4810．（5分）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足xf′（x）+f（x）＞0，当0＜a＜b＜1时，下面选项中最大的一项是（）A．abf（ab）B．baf（ba）C．logab•f（logab）D．logba•f（logba）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，则|2+|=．14．（5分）设x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最小值是．15．（5分）无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“和谐数”，如：88，454，7337，43534等都是“和谐数”．两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的“和谐数”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；四位的“和谐数”有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；2由此推测：六位的“和谐数”总共有个．16．（5分）三个半径均为3的球O1、O2、O3与半径为1的球l两两外切，则以O1、O2、O3和l为四个顶点的三棱锥外接球的半径为．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）已知数列{an}满足an=2an﹣1+1（n≥2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），cn=﹣1（Ⅰ）求证：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{cn}的前n项和sn．18．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25ab（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．19．（12分）如图所示，已知四棱锥P=ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC⊥底面ABCD，点F在线段AP上，且满足PF=λPA．（Ⅰ）当λ=时，求证：DF∥平面PBC；（Ⅱ）当λ=时，求三棱锥F﹣PCD的体积．320．（12分）如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（3，0）的直线l与椭圆E交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），求实数t的取...
