2016年湖南省高考数学冲刺卷（文科）（3）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A．﹣2﹣2iB．﹣2+2iC．2﹣2iD．2+2i2．集合U={0，1，2，3，4}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（）A．{0，1，3，4}B．{1，2，3}C．{0，4}D．{0}3．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）A．k≤3B．k≤4C．k≤5D．k≤64．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若=3，则=（）A．2B．C．D．l或25．有四个关于三角函数的命题：p1：sinx=siny⇒x+y=π或x=y；p2：∀x∈R，sin2+cos2=1；p3：x，y∈R，cos（x﹣y）=cosx﹣cosy；p4：∀x∈[0，]，=cosx．其中真命题是（）A．p1，p2B．p2，p3C．p1，p4D．p2，p46．若实数x，y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于（）A．﹣1B．1C．﹣2D．27．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．64π8．若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）A．B．C．D．10．在直角坐标系xOy中，设P是曲线C：xy=1（x＞0）上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则下列结论正确的是（）A．△OAB的面积为定值2B．△OAB的面积有最小值为3C．△OAB的面积有最大值为4D．△OAB的面积的取值范围是[3，4]11．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，点p在双曲线的右支上，且（O为坐标原点），若|，则该双曲线的离心率为（）A．+B．C．+D．12．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（，0）B．（，2]C．[，2）D．[，2]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函f（x）=，则f（f（））=．14．已知||=1，||=2，∠AOB=，=+，则•=．15．某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是．16．如图，在△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则cosC=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）（1）求证：{}是等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）•，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．18．某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数2459433（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；（Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：S=若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．19．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，∠ABC=90°，且SA=AB，点M是SB的中点，AN⊥SC且交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）当AB=BC=1时，求三棱锥M﹣SAN的体积．20．已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，虚轴长为2．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（1）若关于x的不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]（e为自然对数的...
