广东数学一轮复习：第三章 9《函数的周期性》（通用版）VIP专享VIP免费

第九课时函数的周期性课时作业题号123456答案1.(2009年广东三校一模)定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)等于()A．－1B．0C．1D．42．(2008年柳州模拟)已知函数f是定义域为R的偶函数，且f＝f，若f在上是减函数，那么f在上是()A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数3．(2009年海口模拟)f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(－6,6)内解的个数的最小值是()A．10B．8C．6D．44．(2008年德州检测)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为()A．－B.C.D.－5．(2009年深圳调研)设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f[fk(x)]，k＝1,2，…，则f2009(x)＝()A．－B．xC.D.6．(2009年山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则()A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)7．(2009年山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.8．已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x)．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝x，求使f(x)＝－在[0,2009]上的所有x的个数．9．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0,7]上，1只有f(1)＝f(3)＝0.(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2009,2009]上的根的个数，并证明你的结论．10．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.(1)求函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案1．B2.A3.B4.C5.D6.D7.－88．解析：(1)证明∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数．(2)当0≤x≤1时，f(x)＝x，设－1≤x≤0，则0≤－x≤1，∴f(－x)＝(－x)＝－x.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴－f(x)＝－x，即f(x)＝x(－1≤x≤0)．故f(x)＝x(－1≤x≤1)．又设1＜x＜3，则－1＜x－2＜1，∴f(x－2)＝(x－2)，又∵f(x－2)＝－f(2－x)＝－f((－x)＋2)＝－[－f(－x)]＝－f(x)，2∴－f(x)＝(x－2)，∴f(x)＝－(x－2)(1＜x＜3)．∴f(x)＝.由f(x)＝－，解得x＝－1.∵f(x)是以4为周期的周期函数．故f(x)＝－的所有x＝4n－1(n∈Z)．令0≤4n－1≤2009，则≤n≤.又∵n∈Z，∴1≤n≤502(n∈Z)，∴在[0,2009]上共有502个x使f(x)＝－9．解析：由在[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0，从而知函数y＝f(x)不是奇函数，由⇒⇒f(4－x)＝f(14－x)⇒f(x)＝f(x＋10)，从而知函数y＝f(x)的周期为T＝10，又f(3)＝f(1)＝0，而f(7)≠0，故y＝f(x)不是偶函数．故函数y＝f(x)是非奇非偶函数；(2)由(1)知，函数y＝f(x)是周期函数，它的周期为T＝10⇒f(x)＝f(x＋10)，又f(3)＝f(1)＝0，f(11)＝f(13)＝f(－7)＝f(－9)＝0故f(x)在[0,10]和[－10,0]上均有两个解，从而可知函数y＝f(x)在[0,2009]上有402个解，在[－2009,0]上有402个解，所以函数y＝f(x)在[－2009,2009]上有804个解．10．(1)g(x)＝－x2＋2x(2)(3)λ≤03